Finite Group Databasebeta

← #30828578

Subgroups — #30828578

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570342C212yesmaximal, complemented
3#22563444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559207C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1595C211yesmaximal, characteristic
12#16864083—22no—
13#16864083—22no—
14#16864077—22no—
15#16864077—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21C2×#14524024—21no—
22#16863871—21no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523999C2211yescharacteristic
26#16863727C2212yescomplemented
27#16863707C2212yes—
28#16863698—22no—
29#16863609—22no—
30#16863547C2212yescomplemented
31#16863508—22no—
32#16863493—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863328C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863319—21no—
37#16863310—21no—
38#16863310C2211yescharacteristic, complemented
39#16863247C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761616—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034D412yescomplemented
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524030—21no—
63#14524030D412yescomplemented
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524008—21no—
77#14524008D412yescomplemented
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—44no—
86D4×Dic67D412yescomplemented
87#14524002—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523975—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523968—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×D8×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—41no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155#11761616—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C24×C67—21no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210D8×C67—44no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235D4×C67—24no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—48no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67—82no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—82no—
276C2×Dic67#12012yes—
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—162no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#18176—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#300611yescharacteristic
324C2×C67#301811yescharacteristic
325C2×C67#302511yescharacteristic
326#3491—671no—
327#3114—672no—
328#2392—671no—
329#1609—672no—
330#1608—671no—
331#1607—671no—
332#1597—672no—
333#1596—671no—
334#1595D6711yescharacteristic
335#1509—672no—
336#1464—671no—
337C67#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#551—1342no—
341#551—1342no—
342#543—671no—
343#539—672no—
344#539—1341no—
345#534C2×D6711yescharacteristic
346#529—672no—
347#529—1341no—
348C2×#123—1341no—
349#518—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C2×#117—671no—
353#483—672no—
354#480—672no—
355#478—1342no—
356#463—1342no—
357#450—672no—
358#447C2×D6712yes—
359#442—1342no—
360#440—1342no—
361#432—672no—
362#398—671no—
363#397—671no—
364#396—1341no—
365#394—671no—
366#394—1341no—
367#392C2×D6711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#327—672no—
373#327C2×D6712yes—
374#324—672no—
375#323—671no—
376#323C2×D6711yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×D8—22no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#123—22no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121C22×D6712yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447#107—1342no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#103—1342no—
451#102—22no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#97—1342no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2684no—
500D8—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4D4×D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—2682no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#1452406712yes—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4C2×D4×D6712yes—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22C2×#1452406711yescharacteristic
629C22#1686419211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—1342no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#2256945611yescharacteristic
649C2#2256955411yescharacteristic
650C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1595C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1595D67
hypocenterC67#18176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573906C2semidirect
2. #22570342C2semidirect
3. #22563444C2semidirect
4. #22559207C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22559131C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
24. C2×D4×Dic67C22semidirect
26. #16863727C22semidirect
30. #16863547C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863328C22semidirect
38. #16863310C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
59. #14524034D4semidirect
63. #14524030D4semidirect
77. #14524008D4semidirect
86. D4×Dic67D4semidirect
337. C67#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225703422
#225634442
#225592072
#225592022
#225591952
#225591352
#225591312
#225587312
#225585402
C67×#15952
#1817667