Finite Group Databasebeta

← #30828581

Subgroups — #30828581

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570347C212yesmaximal, complemented
3#22559204C212yesmaximal, complemented
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559136C212yesmaximal, complemented
7#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic
9#22558732C212yesmaximal, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863709C2212yes—
26#16863696—22no—
27#16863611—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863530C2212yes—
30#16863506—22no—
31#16863496—22no—
32#16863453C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#396×C67—21no—
46#394×C67—21no—
47#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yescomplemented
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yescomplemented
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yescomplemented
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yescomplemented
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—22no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—44no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149#11761616—44no—
150#11761613—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2×D412yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—48no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12012yes—
265C2×C4×C67C22×D412yes—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—162no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317#18176—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300611yescharacteristic
323C2×C67#301811yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—82no—
326#3491—671no—
327#3114—672no—
328#2392D6711yescharacteristic, complemented
329#1609—672no—
330#1608—671no—
331#1607—671no—
332#1597—672no—
333#1596—671no—
334#1595—671no—
335#1509—672no—
336#1464—671no—
337C67#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#551—1342no—
341#551—1342no—
342#543—671no—
343#539—672no—
344#539—1341no—
345#534—671no—
346#529—672no—
347#529—1341no—
348C2×#123—1341no—
349#518—1341no—
350C2×C4×D4—21no—
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353#483—672no—
354#480—672no—
355#478—1342no—
356#463—1342no—
357#450—672no—
358#447—672no—
359#442—1342no—
360#440—1342no—
361#432—672no—
362#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#397C2×D6711yescharacteristic
364#396—21no—
365#394—21no—
366#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#392C2×D6711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
369C4×C22⋊C4—21no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#327—672no—
373#327—672no—
374#324—672no—
375#323—671no—
376#323—671no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×SD16—1342no—
383C2×D8—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1342no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#103—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8—672no—
456#97—1342no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1341no—
463C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2684no—
500D8—2684no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6712yes—
543C42D4×D6712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2682no—
556C23—5361no—
557C23—5361no—
558C23—1342no—
559C23#1452406912yes—
560C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—2682no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—5361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401112yes—
606C2×C4C2×D4×D6712yes—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—10722no—
627C22C2×#1452401111yescharacteristic
628C22C2×#1452406911yescharacteristic
629C22#1686419411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5362no—
648C2#2256945911yescharacteristic
649C2#2256955711yescharacteristic
650C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2392C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559126C2
hypercenter#2392D67
hypocenterC67#18176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22570347C2semidirect
3. #22559204C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22559136C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#2392C2semidirect
24. #16863726C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
41. C2×C4×D4×C67C22semidirect
43. #398×C67C22semidirect
47. #394×C67C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
59. #14524035D4semidirect
63. #14524031D4semidirect
81. C4×Dic134D4semidirect
83. C4×D268D4semidirect
328. #2392D67semidirect
337. C67#18176semidirect
351. C2×C4×D4C2×D67semidirect
362. #398C2×D67semidirect
366. #394C2×D67semidirect
368. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225703472
#225592042
#225591992
#225591942
#225591362
#225591312
#225591262
#225587322
#225585432
C67×#23922
#1817667