Finite Group Databasebeta

← #30828582

Subgroups — #30828582

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570348C212yesmaximal, complemented
3#22563444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559209C212yesmaximal, complemented
5#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864088—22no—
13#16864088—22no—
14#16864073—22no—
15#16864073—22no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21C2×#14524027—21no—
22#16863869—21no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523999C2211yescharacteristic
26#16863724C2212yescomplemented
27#16863710C2212yes—
28#16863694—22no—
29#16863613—22no—
30#16863530C2212yes—
31#16863505—22no—
32#16863497—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863328C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863319—21no—
37#16863310—21no—
38#16863310C2211yescharacteristic, complemented
39#16863247C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C2×#11761613—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yescomplemented
63#14524032—21no—
64#14524032D412yescomplemented
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017C2312yes—
76#14524013—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67D412yescomplemented
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—44no—
82#14524005—21no—
83#14524005D412yescomplemented
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761613—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208SD16×C67—44no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—81no—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—48no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D412yes—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—82no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276C2×Dic67#12012yes—
277D268—42no—
278D268—81no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—162no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—22no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#18176—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300611yescharacteristic
323C2×C67#301811yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—82no—
326#3491—671no—
327#3114—672no—
328#2392—671no—
329#1609—672no—
330#1608—671no—
331#1607—671no—
332#1597—672no—
333#1596D6711yescharacteristic, complemented
334#1595—671no—
335#1509—672no—
336#1464—671no—
337C67#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#551—1342no—
341#551—1342no—
342#543C2×D6711yescharacteristic
343#539—672no—
344#539—1341no—
345#534—671no—
346#529—672no—
347#529—1341no—
348C2×#123—1341no—
349#518—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C2×#117—671no—
353#483—672no—
354#480—672no—
355#478—1342no—
356#463—1342no—
357#450C2×D6712yescomplemented
358#447—672no—
359#442—1342no—
360#440—1342no—
361#432—672no—
362#398—671no—
363#397—671no—
364#396—1341no—
365#394—671no—
366#394—1341no—
367#392C2×D6711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—671no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#328—672no—
371#328C2×D6712yescomplemented
372#327—672no—
373#327—672no—
374#324—672no—
375#323—671no—
376#323C2×D6711yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C2×SD16—22no—
383C2×D8—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—672no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#125—1342no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8C22×D6712yes—
407#121—672no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447#107—1342no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#103—1342no—
451#102—22no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#97—1342no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D6712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—44no—
500D8—2684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4D4×D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—2682no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2682no—
556C23—5361no—
557C23—5361no—
558C23—1342no—
559C23#1452407012yes—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—2682no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—5361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4C2×D4×D6712yes—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—10722no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22C2×#1452407011yescharacteristic
629C22#1686419511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—1342no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5362no—
648C2#2256946011yescharacteristic
649C2#2256955411yescharacteristic
650C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559126C2
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573908C2semidirect
2. #22570348C2semidirect
3. #22563444C2semidirect
4. #22559209C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
24. C2×D4×Dic67C22semidirect
26. #16863724C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863328C22semidirect
38. #16863310C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
62. #14524034D4semidirect
64. #14524032D4semidirect
78. Q8×Dic67D4semidirect
83. #14524005D4semidirect
333. #1596D67semidirect
337. C67#18176semidirect
357. #450C2×D67semidirect
371. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739082
#225703482
#225634442
#225592092
#225592002
#225591972
#225591372
#225591262
#225587332
#225585402
C67×#15962
#1817667