Finite Group Databasebeta

← #30828592

Subgroups — #30828592

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C212yesmaximal, complemented
3#22559238C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic
6#22559170C212yesmaximal, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic
9#22558732C212yesmaximal, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24#16863731C2212yescomplemented
25#16863714C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863535C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863494—22no—
32#16863453C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#398×C67—21no—
45#396×C67—21no—
46#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#393×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67—21no—
49C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yes—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—44no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#13712yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221Q8×C67—24no—
222Q8×C67—42no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261D268—42no—
262D268—81no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297#18177—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67#300711yescharacteristic
302C2×C67#301811yescharacteristic
303C2×C67#302511yescharacteristic
304D67—82no—
305#3491—671no—
306#3117—672no—
307#2396D6711yescharacteristic, complemented
308#1615—672no—
309#1614—671no—
310#1613—671no—
311#1603—672no—
312#1602—671no—
313#1601—671no—
314#1509—672no—
315#1464—671no—
316C67#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1342no—
318#552—1342no—
319#551—1342no—
320#551—1342no—
321#543—671no—
322#539—672no—
323#539—1341no—
324#534—671no—
325#529—672no—
326#529—1341no—
327C2×#123—1341no—
328#518—1341no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×#117C2×D6711yescharacteristic
331#484—672no—
332#481—672no—
333#479—1342no—
334#464—1342no—
335#451—672no—
336#448—672no—
337#441—1342no—
338#440—1342no—
339#432—672no—
340#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#399C2×D6711yescharacteristic
342#398—21no—
343#396—21no—
344#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#393C2×D6711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C4×C22⋊C4—21no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327—672no—
353#324—672no—
354#323—671no—
355#323—671no—
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4—1341no—
358C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#125—672no—
366#125—1341no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—672no—
385#121—1341no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—672no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432#97—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D6711yescharacteristic
438#95C22×D6711yescharacteristic
439C24—1341no—
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42D4×D6712yes—
515C42D4×D6712yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—5361no—
522C23—5361no—
523C23—1342no—
524C23#1452407412yes—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—2682no—
529Q8—5361no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4#1452401112yes—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—10722no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22C2×#1452407411yescharacteristic
587C22#1686419411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5362no—
606C2#2256946711yescharacteristic
607C2#2256955711yescharacteristic
608C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2396C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2396D67
hypocenterC67#18177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22559238C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
6. #22559170C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#2396C2semidirect
24. #16863731C22semidirect
28. #16863552C22semidirect
32. #16863453C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
42. #400×C67C22semidirect
46. #395×C67C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
307. #2396D67semidirect
316. C67#18177semidirect
329. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
340. #400C2×D67semidirect
344. #395C2×D67semidirect
347. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225703802
#225592382
#225592332
#225592282
#225591702
#225591652
#225591602
#225587322
#225585432
C67×#23962
#1817767