Finite Group Databasebeta

← #30828593

Subgroups — #30828593

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573908C211yesmaximal, characteristic
2#22570381C212yesmaximal, complemented
3#22563476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559243C212yesmaximal, complemented
5#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic
7#22559171C212yesmaximal, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864088—22no—
13#16864088—22no—
14#16864073—22no—
15#16864073—22no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21C2×#14524027—21no—
22#16863869—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yescomplemented
26#16863715C2212yes—
27#16863701—22no—
28#16863620—22no—
29#16863535C2212yes—
30#16863503—22no—
31#16863499—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863319—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic, complemented
38#16863247—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761615—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034D412yes—
62#14524032—21no—
63#14524032D412yes—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017C2312yes—
75#14524013—22no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67D412yes—
80#14524005—21no—
81#14524005D412yes—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761615—44no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201Q16×C67—44no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#13712yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221Q8×C67—24no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12012yes—
263D268—42no—
264D268—81no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—162no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#18177—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67#300711yescharacteristic
302C2×C67#301811yescharacteristic
303C2×C67#302511yescharacteristic
304D67—82no—
305#3491—671no—
306#3117—672no—
307#2396—671no—
308#1615—672no—
309#1614—671no—
310#1613—671no—
311#1603—672no—
312#1602D6711yescharacteristic, complemented
313#1601—671no—
314#1509—672no—
315#1464—671no—
316C67#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1342no—
318#552—1342no—
319#551—1342no—
320#551—1342no—
321#543C2×D6711yescharacteristic
322#539—672no—
323#539—1341no—
324#534—671no—
325#529—672no—
326#529—1341no—
327C2×#123—1341no—
328#518—1341no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117—671no—
331#484—672no—
332#481—672no—
333#479—1342no—
334#464—1342no—
335#451C2×D6712yescomplemented
336#448—672no—
337#441—1342no—
338#440—1342no—
339#432—672no—
340#400—671no—
341#399—671no—
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#395—671no—
345#393C2×D6711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#328—672no—
350#328C2×D6712yescomplemented
351#327—672no—
352#327—672no—
353#324—672no—
354#323—671no—
355#323C2×D6711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
357C22×D4—1341no—
358C23×C4—671no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#125—672no—
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8C22×D6712yes—
384#121—672no—
385#121—1341no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—22no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#97—1342no—
433#95—21no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95C22×D6711yescharacteristic
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D6712yes—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—2684no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4D4×D6712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—2682no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—5361no—
522C23—5361no—
523C23—1342no—
524C23#1452407512yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5361no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—10722no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C22C2×#1452407511yescharacteristic
587C22#1686419511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4—1341no—
601C4—1341no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—5362no—
606C2#2256946811yescharacteristic
607C2#2256955911yescharacteristic
608C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570381C2semidirect
3. #22563476C2semidirect
4. #22559243C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
7. #22559171C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863729C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
37. #16863315C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
312. #1602D67semidirect
316. C67#18177semidirect
335. #451C2×D67semidirect
350. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739082
#225703812
#225634762
#225592432
#225592342
#225592312
#225591712
#225591602
#225587332
#225585402
C67×#16022
#1817767