Finite Group Databasebeta

← #30828594

Subgroups — #30828594

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C212yesmaximal, complemented
2#22563477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559240C212yesmaximal, complemented
4#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559229C211yesmaximal, characteristic
6#22559172C212yesmaximal, complemented
7#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic
9#22558734C212yesmaximal, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
13#16863729C2212yescomplemented
14#16863712C2212yes—
15#16863700—22no—
16#16863615—22no—
17#16863551C2212yescomplemented
18#16863534C2212yes—
19#16863501—22no—
20#16863496—22no—
21#16863453C2212yescomplemented
22#16863335C2211yescharacteristic, complemented
23#16863332C2211yescharacteristic
24#16863329—21no—
25#16863319—21no—
26#16863316C2211yescharacteristic, complemented
27#16863308C2211yescharacteristic
28C4×Dic67⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic67—21no—
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yescomplemented
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2211yescharacteristic
38#552×C67—22no—
39#552×C67—22no—
40#551×C67—22no—
41#551×C67—22no—
42#543×C67C2211yescharacteristic
43#539×C67—21no—
44#539×C67C2212yes—
45#534×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#529×C67C2212yes—
48C2×#123×C67—21no—
49#518×C67—21no—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83#126×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#125×C67—21no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67D412yes—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D412yes—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—21no—
107#121×C67C2312yes—
108#120×C67—22no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67D412yes—
117#117×C67—22no—
118#117×C67—22no—
119#117×C67—22no—
120#117×C67—22no—
121#117×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C4×Dic67—42no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C24×C67—21no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67#13712yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—24no—
266Dic134—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—162no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#18177—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304C2×C67#302511yescharacteristic
305#3491D6711yescharacteristic
306#3117—672no—
307#2396—671no—
308#1615—672no—
309#1614—671no—
310#1613—671no—
311#1603—672no—
312#1602—671no—
313#1601—671no—
314#1509—672no—
315#1464—671no—
316C67#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—22no—
318#552—22no—
319#551—22no—
320#551—22no—
321#543C2×D6711yescharacteristic
322#539—21no—
323#539C2×D6712yes—
324#534C2×D6711yescharacteristic
325#529—21no—
326#529C2×D6712yes—
327C2×#123—21no—
328#518—21no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117C2×D6711yescharacteristic
331#484—672no—
332#481—672no—
333#479—1342no—
334#464—1342no—
335#451—672no—
336#448—672no—
337#441—1342no—
338#440—1342no—
339#432—672no—
340#400—671no—
341#399—671no—
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#395—671no—
345#393—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327—672no—
353#324—672no—
354#323—671no—
355#323—671no—
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D6712yes—
369#124—21no—
370#124C22⋊D6712yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D6712yes—
384#121—21no—
385#121C22×D6712yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8C22⋊D6712yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C22⋊D6712yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432#97—1342no—
433#95—671no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—2682no—
512C42—2681no—
513C42—2681no—
514C42C2×C22⋊D6712yes—
515C42C2×C22⋊D6712yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1452407312yes—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2682no—
529Q8—1344no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401211yescharacteristic
569C2×C4#1452401211yescharacteristic
570C2×C4#1452401212yes—
571C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C22C2×#1452407311yescharacteristic
587C22#1686419411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2256946911yescharacteristic
607C2#2256955811yescharacteristic
608C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#18177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570376C2semidirect
2. #22563477C2semidirect
3. #22559240C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
6. #22559172C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
9. #22558734C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
12. C2×C4×Dic134C22semidirect
13. #16863729C22semidirect
17. #16863551C22semidirect
21. #16863453C22semidirect
22. #16863335C22semidirect
26. #16863316C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
35. #16863122C22semidirect
316. C67#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225634772
#225592402
#225592342
#225592292
#225591722
#225591662
#225591612
#225587342
#225585432
C67×#34912
#1817767