Finite Group Databasebeta

← #30828595

Subgroups — #30828595

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic
2#22570377C212yesmaximal, complemented
3#22563478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559237C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559173C212yesmaximal, complemented
7#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#16864083—22no—
13#16864083—22no—
14#16864077—22no—
15#16864077—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21C2×#14524024—21no—
22#16863871—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yescomplemented
26#16863706—22no—
27#16863617—22no—
28#16863554C2212yescomplemented
29#16863534C2212yes—
30#16863502—22no—
31#16863493—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863327—21no—
35#16863319—21no—
36#16863317C2211yescharacteristic, complemented
37#16863308C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034D412yes—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524030—21no—
64#14524030D412yes—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524008—21no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008D412yes—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67D412yes—
87#14524002—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122#123×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2312yes—
125#120×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—44no—
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C24×C67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67#13712yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12012yes—
263Dic134—24no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—162no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#18177—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304C2×C67#302511yescharacteristic
305#3491—671no—
306#3117—672no—
307#2396—671no—
308#1615—672no—
309#1614—671no—
310#1613D6711yescharacteristic
311#1603—672no—
312#1602—671no—
313#1601—671no—
314#1509—672no—
315#1464—671no—
316C67#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1342no—
318#552—1342no—
319#551—1342no—
320#551—1342no—
321#543—671no—
322#539—672no—
323#539—1341no—
324#534C2×D6711yescharacteristic
325#529—672no—
326#529—1341no—
327C2×#123—1341no—
328#518—1341no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117—671no—
331#484—672no—
332#481C2×D6712yes—
333#479—1342no—
334#464—1342no—
335#451—672no—
336#448—672no—
337#441—1342no—
338#440—1342no—
339#432—672no—
340#400—671no—
341#399C2×D6711yescharacteristic
342#398—1341no—
343#396—1341no—
344#395—671no—
345#393—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327C2×D6712yes—
353#324—672no—
354#323—671no—
355#323C2×D6711yescharacteristic
356C22×Q8—671no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4—671no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#125—672no—
366#125—1341no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#123—22no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—21no—
385#121C22×D6712yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1341no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#107—1342no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#97—1342no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95C22×D6711yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—2684no—
471SD16—2684no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4D4×D6712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—2682no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1452407212yes—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—2682no—
527Q8—2682no—
528Q8—5361no—
529Q8—1344no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4C2×D4×D6712yes—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C22C2×#1452407211yescharacteristic
587C22#1686419211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4—1341no—
601C4—1341no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2256946411yescharacteristic
607C2#2256955411yescharacteristic
608C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18177
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570377C2semidirect
3. #22563478C2semidirect
4. #22559237C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559173C2semidirect
7. #22559168C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
23. C2×#14524008C22semidirect
25. #16863731C22semidirect
28. #16863554C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
36. #16863317C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
316. C67#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225703772
#225634782
#225592372
#225592332
#225591732
#225591682
#225591612
#225587312
#225585402
C67×#16132
#1817767