Finite Group Databasebeta

← #30828601

Subgroups — #30828601

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559227C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67—22no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—22no—
23#16863714C2212yescomplemented
24#16863686—21no—
25#16863591—21no—
26#16863530C2212yescomplemented
27#16863506—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic, complemented
29#16863332—21no—
30#16863331C2212yescomplemented
31#16863305—21no—
32#16863304C2212yescomplemented
33#16863242C2211yescharacteristic, complemented
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C67C2212yescomplemented
40#476×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#447×C67C2212yescomplemented
43#442×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—48no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—22no—
55C22×C4×D67D412yes—
56C2×#11761613—22no—
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524040D411yescharacteristic, complemented
59#14524031—21no—
60#14524028—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524019—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—24no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524013—24no—
73#14524011—24no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yescomplemented
80C4×C22⋊D67—48no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523964—22no—
92#14523963—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523954—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C2×D8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
102#127×C67D411yescharacteristic, complemented
103#124×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67C2312yes—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120#97×C67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67C2×D412yes—
123#11761629—48no—
124#11761628—48no—
125#11761628—44no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—48no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141D4×D67—48no—
142D4×D67—48no—
143D4×D67—48no—
144D4×D67—84no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—44no—
152#11761613—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—44no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—44no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—24no—
169C24×C67—21no—
170#41×C67—44no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—44no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187D8×C67—44no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—416no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—84no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—24no—
252D268—24no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—48no—
256D268—42no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D67—24no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#45312yes—
293Dic67—44no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296#18178—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#300311yescharacteristic
301C2×C67C2×#45311yescharacteristic
302C2×C67#302511yescharacteristic
303D67—44no—
304D67—82no—
305#3496—671no—
306#3109—671no—
307#3109D6711yescharacteristic, complemented
308#2397—671no—
309#1613—674no—
310#1595—674no—
311#1505—671no—
312#1505—671no—
313#1466—671no—
314C67#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1341no—
316#547—1341no—
317#547—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1342no—
320D42—1341no—
321D42—1341no—
322#537—1341no—
323#534—674no—
324#532—671no—
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×#121—1342no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—1342no—
329C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#481—672no—
331#481C2×D6712yescomplemented
332#476—21no—
333#476—1341no—
334#459—21no—
335#459—1341no—
336#447—672no—
337#447C2×D6712yescomplemented
338#442—22no—
339#442—1342no—
340#432—671no—
341#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#399—672no—
343#399—1341no—
344#392—672no—
345#392—1341no—
346#376—671no—
347#327—674no—
348#327—674no—
349#323—674no—
350H(5,𝔽2)—2688no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1341no—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1344no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—672no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1342no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
368#127—671no—
369#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1341no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—21no—
377#121—672no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121C22×D6712yes—
386#120—1344no—
387#120—1344no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—2688no—
394C4×D4—672no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—672no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1341no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—672no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422#97—21no—
423#97—1341no—
424#95—672no—
425#95—1341no—
426C24—21no—
427C24—672no—
428C24—1344no—
429#41—44no—
430#41—2684no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—2688no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—5364no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—44no—
476D8—2684no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2684no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—1344no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2688no—
515C23—5364no—
516C23—5364no—
517C23—674no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2682no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2688no—
535D4—26816no—
536D4—2688no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—5364no—
540D4—1344no—
541D4—1344no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2684no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—5362no—
586C22—10728no—
587C22—1344no—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2684no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4#1686356212yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—2684no—
605C2—5362no—
606C2#2256943411yescharacteristic
607C2C2×#1686356211yescharacteristic
608C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#18178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22563488C2semidirect
4. #22559227C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#3109C2semidirect
23. #16863714C22semidirect
26. #16863530C22semidirect
28. #16863453C22semidirect
30. #16863331C22semidirect
32. #16863304C22semidirect
33. #16863242C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
38. C2×C4×D4×C67C22semidirect
39. #481×C67C22semidirect
42. #447×C67C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
57. #14524043D4semidirect
58. #14524040D4semidirect
79. C4×D268D4semidirect
101. C4⋊Q8×C67D4semidirect
102. #127×C67D4semidirect
111. C4×D4×C67D4semidirect
307. #3109D67semidirect
314. C67#18178semidirect
329. C2×C4×D4C2×D67semidirect
331. #481C2×D67semidirect
337. #447C2×D67semidirect
341. #432C2×D67semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
369. #127C22⋊D67semidirect
400. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225703002
#225634882
#225592272
#225591252
#225587182
#225587172
#225585492
C67×#31092
#1817867