Finite Group Databasebeta

← #30828602

Subgroups — #30828602

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C212yesmaximal, complemented
3#22559228C214yesmaximal, complemented
4#22559126C214yesmaximal, complemented
5#22558716C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16#16863714C2214yescomplemented
17#16863686—22no—
18#16863591—22no—
19#16863530C2214yescomplemented
20#16863506—24no—
21#16863453C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×C4×D4×C67—22no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#399×C67—21no—
28#399×C67C2212yescomplemented
29#392×C67—21no—
30#392×C67C2212yescomplemented
31#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524088—48no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761627—24no—
35C22×D268—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C2×D4×D67—24no—
38C2×#11761613—24no—
39#14524043D412yescomplemented
40#14524040D412yescomplemented
41#14524031—22no—
42#14524027—28no—
43#14524023—24no—
44#14524018—24no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—24no—
49#14524017C2314yes—
50#14524013—28no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268D414yescomplemented
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55#14523974—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57#14523964—24no—
58#14523963—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
60#14523954—22no—
61C22×D4×C67—22no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67D412yes—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—48no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#95×C67—21no—
81#95×C67C2312yes—
82C23×D67—24no—
83#11761628—48no—
84#11761627—416no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—84no—
90C2×D268C2×D414yes—
91C2×C22⋊D67—28no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—48no—
94C2×C22⋊D67—48no—
95D4×D67—416no—
96C22×Dic67—24no—
97C2×C4×D67—24no—
98#11761613—48no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C4⋊Dic67—24no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67C2×D414yes—
103(C2×D67)⋊C4—28no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67C2×D412yes—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—44no—
112C2×D4×C67—42no—
113C2×D4×C67—44no—
114C2×D4×C67—44no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—44no—
120C22×C4×C67—44no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—44no—
130C22⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—44no—
132C22⋊C4×C67—44no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C42×C67—24no—
135C42×C67C2×D412yes—
136C42×C67C2×D412yes—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
147C23×C67C22×D411yescharacteristic
148C22×D67—24no—
149C22×D67—48no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—84no—
152D4×C67—28no—
153D4×C67—24no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—416no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—24no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67—82no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67#12012yes—
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D412yes—
174C22⋊D67—416no—
175C22⋊D67—48no—
176C2×Dic67—24no—
177C2×Dic67—48no—
178D268—44no—
179D268—44no—
180D268—44no—
181D268—84no—
182C4×D67—48no—
183Dic134—44no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—24no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67C2×#12011yescharacteristic
198C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—44no—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—168no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—44no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67#45312yes—
210Dic67—44no—
211#18178—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67—44no—
214C2×C67—82no—
215C2×C67#300311yescharacteristic
216C2×C67C2×#45311yescharacteristic
217C2×C67#302511yescharacteristic
218D67—84no—
219#3496—671no—
220#3109—672no—
221#2397D6711yescharacteristic, complemented
222#1613—674no—
223#1595—674no—
224#1505—672no—
225#1466—671no—
226C67#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1341no—
228#547—1342no—
229#546—1344no—
230D42—1342no—
231#537—1341no—
232#534—674no—
233#532—672no—
234C2×#121—1342no—
235C2×C4×D4—22no—
236C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#481—674no—
239#476—1342no—
240#459—1342no—
241#447—674no—
242#442—1344no—
243#432—672no—
244#399—21no—
245#399C2×D6712yescomplemented
246#392—21no—
247#392C2×D6712yescomplemented
248#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#327—678no—
250#323—674no—
251H(5,𝔽2)—2688no—
252C2×#41—1344no—
253C2×#41—1342no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—1342no—
256C22×D4—1344no—
257C22×D4—1344no—
258C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×D4C22×D6711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22⋊D6712yes—
262C2×D8—1344no—
263C4⋊Q8—672no—
264#127—672no—
265#124—1342no—
266#123—1348no—
267C22⋊Q8—1344no—
268#121—674no—
269#121—1344no—
270#121—1344no—
271#121—1344no—
272#121—1342no—
273#121—1344no—
274#120—1348no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—674no—
281C4×D4—1342no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1344no—
290C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#106—1344no—
294C4⋊C8—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8—674no—
298#97—1342no—
299#95—21no—
300#95C22×D6712yes—
301C24—21no—
302C24—1344no—
303C24C2×C22⋊D6712yes—
304#41—2688no—
305#41—26816no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—26816no—
315C2×D4—2688no—
316C2×D4—2688no—
317C2×D4—5364no—
318C2×D4—674no—
319C2×D4—1344no—
320C2×D4—1348no—
321C2×D4—1344no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1344no—
333C22×C4—1344no—
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
337C22×C4C23×D6711yescharacteristic
338D8—2688no—
339C2×C8—1344no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—674no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—1348no—
351C22⋊C4—1344no—
352C22⋊C4—1344no—
353C42—24no—
354C42D4×D6712yes—
355C42D4×D6712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—2688no—
366C23—5364no—
367C23—5364no—
368C23—1344no—
369C23#1452406814yes—
370C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
371Q8—2684no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—416no—
376D4—2684no—
377D4—2684no—
378D4—26816no—
379D4—2688no—
380D4—2684no—
381D4—5364no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—2688no—
397C2×C4—2688no—
398C2×C4—1344no—
399C2×C4#1452401112yes—
400C2×C4#1452401111yescharacteristic
401C2×C4#1452401111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6712yes—
403C8—2684no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—2684no—
417C22—2684no—
418C22—2684no—
419C22—10728no—
420C22C2×#1452401111yescharacteristic
421C22C2×#1452406812yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—2684no—
429C4#1686356312yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—5364no—
434C2#2256943511yescharacteristic
435C2C2×#1686356311yescharacteristic
436C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2397C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2397D67
hypocenterC67#18178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22559228C2semidirect
4. #22559126C2semidirect
5. #22558716C2semidirect
6. #22558550C2semidirect
7. C67×#2397C2semidirect
16. #16863714C22semidirect
19. #16863530C22semidirect
21. #16863453C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
26. C2×C4×D4×C67C22semidirect
28. #399×C67C22semidirect
30. #392×C67C22semidirect
31. #376×C67C22semidirect
39. #14524043D4semidirect
40. #14524040D4semidirect
52. C4×D268D4semidirect
221. #2397D67semidirect
226. C67#18178semidirect
237. C2×C4×D4C2×D67semidirect
245. #399C2×D67semidirect
247. #392C2×D67semidirect
248. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225703002
#225592282
#225591262
#225587162
#225585502
C67×#23972
#1817867