Finite Group Databasebeta

← #30828603

Subgroups — #30828603

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570296C212yesmaximal, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559229C214yesmaximal, complemented
4#22559127C214yesmaximal, complemented
5#22558717C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D67—22no—
10#16863712C2214yescomplemented
11#16863683—22no—
12#16863588—22no—
13#16863529C2214yescomplemented
14#16863506—24no—
15#16863453C2212yescomplemented
16#16863332C2212yescomplemented
17#16863331—21no—
18#16863305C2212yescomplemented
19#16863304—21no—
20#16863242C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
24#547×C67—22no—
25#546×C67—24no—
26D42×C67—22no—
27#537×C67—21no—
28#534×C67C2214yes—
29#532×C67C2212yes—
30C2×#121×C67—22no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761613—24no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268—22no—
38C4×C22⋊D67—48no—
39C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523974—24no—
46C4⋊(C67⋊C8)—22no—
47#14523964—24no—
48#14523963—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50#14523954—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C67—48no—
54C2×#41×C67—24no—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×D4×C67—24no—
57C22×D4×C67—24no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67D412yes—
61C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
62#127×C67D412yescomplemented
63#124×C67—22no—
64#123×C67—28no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—24no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67C2314yes—
72#120×C67—28no—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67D414yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C67—24no—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C23×D67—21no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—42no—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87C2×C22⋊D67—44no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—44no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93#11761613—48no—
94C2×C67⋊C8—24no—
95C4⋊Dic67—22no—
96Dic67⋊C4—44no—
97C22⋊Dic67—44no—
98(C2×D67)⋊C4—44no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100C4×Dic67—24no—
101C24×C67—24no—
102C24×C67C2×D412yes—
103#41×C67—48no—
104#41×C67—416no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—28no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—416no—
114C2×D4×C67—48no—
115C2×D4×C67—48no—
116C2×D4×C67—84no—
117C2×D4×C67C2×D414yes—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—24no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—44no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67C2×D414yes—
131C22⋊C4×C67—28no—
132C22⋊C4×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C42×C67C2×D412yes—
136C42×C67C2×D412yes—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—24no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—48no—
143C23×C67—84no—
144C23×C67—84no—
145C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
146C23×C67C22×D411yescharacteristic
147C22×D67—22no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—42no—
152Q8×C67—44no—
153D4×C67—28no—
154D4×C67—44no—
155D4×C67—44no—
156D4×C67—416no—
157D4×C67—48no—
158D4×C67—44no—
159D4×C67—84no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—48no—
166C2×C4×C67—48no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D412yes—
174C22⋊D67—416no—
175C2×Dic67—24no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180D268—24no—
181D268—42no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—24no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—44no—
193C22×C67—44no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—168no—
196C22×C67C2×#12011yescharacteristic
197C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—44no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67#45312yes—
209Dic67—44no—
210Dic67—81no—
211#18178—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67—44no—
214C2×C67—84no—
215C2×C67#300311yescharacteristic
216C2×C67C2×#45311yescharacteristic
217C2×C67#302511yescharacteristic
218D67—82no—
219#3496D6711yescharacteristic, complemented
220#3109—672no—
221#2397—671no—
222#1613—674no—
223#1595—674no—
224#1505—672no—
225#1466—671no—
226C67#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—21no—
228#547—22no—
229#546—24no—
230D42—22no—
231#537—21no—
232#534C2×D6714yes—
233#532C2×D6712yes—
234C2×#121—22no—
235C2×C4×D4—671no—
236C2×C4×D4—1342no—
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238#481—674no—
239#476—1342no—
240#459—1342no—
241#447—674no—
242#442—1344no—
243#432—672no—
244#399—672no—
245#399—1341no—
246#392—672no—
247#392—1341no—
248#376—671no—
249#327—678no—
250#323—674no—
251H(5,𝔽2)—48no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1342no—
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C23×C4—1341no—
261C23×C4C22⋊D6712yes—
262C2×D8—1344no—
263C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
264#127C22⋊D6712yescomplemented
265#124—22no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121C22×D6714yes—
274#120—28no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—2688no—
279C4×D4—1342no—
280C4×D4—1342no—
281C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#106—1344no—
294C4⋊C8—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8—674no—
298#97—1342no—
299#95—672no—
300#95—1341no—
301C24—24no—
302C24—1341no—
303C24C2×C22⋊D6712yes—
304#41—48no—
305#41—416no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—2684no—
321C2×D4—2684no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—2684no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
337C22×C4C23×D6711yescharacteristic
338D8—2688no—
339C2×C8—1344no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2684no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—2684no—
351C22⋊C4—2684no—
352C22⋊C4—2682no—
353C42—1344no—
354C42C2×C22⋊D6712yes—
355C42C2×C22⋊D6712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—2682no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2682no—
368C23—1342no—
369C23#1452406914yes—
370C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
371Q8—44no—
372D4—28no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—416no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—2682no—
380D4—26816no—
381D4—1344no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—5362no—
398C2×C4—1344no—
399C2×C4#1452401211yescharacteristic
400C2×C4#1452401212yes—
401C2×C4#1452401211yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
403C8—2684no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—2684no—
415C22—2682no—
416C22—168no—
417C22—5362no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22C2×#1452401211yescharacteristic
421C22C2×#1452406912yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—2684no—
428C4—5361no—
429C4#1686356412yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2—5362no—
434C2#2256943611yescharacteristic
435C2C2×#1686356411yescharacteristic
436C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570296C2semidirect
2. #22563488C2semidirect
3. #22559229C2semidirect
4. #22559127C2semidirect
5. #22558717C2semidirect
6. #22558550C2semidirect
7. C67×#3496C2semidirect
8. C2×C4×D268C22semidirect
10. #16863712C22semidirect
13. #16863529C22semidirect
15. #16863453C22semidirect
16. #16863332C22semidirect
18. #16863305C22semidirect
20. #16863242C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
61. C4⋊Q8×C67D4semidirect
62. #127×C67D4semidirect
76. C4×D4×C67D4semidirect
219. #3496D67semidirect
226. C67#18178semidirect
263. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
264. #127C22⋊D67semidirect
281. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702962
#225634882
#225592292
#225591272
#225587172
#225585502
C67×#34962
#1817867