Finite Group Databasebeta

← #30828605

Subgroups — #30828605

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559230C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67—22no—
21C2×C4×D268—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
24#16863715C2212yescomplemented
25#16863712C2212yescomplemented
26#16863687—21no—
27#16863683—21no—
28#16863592—21no—
29#16863588—21no—
30#16863532C2212yescomplemented
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863509—22no—
33#16863506—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35#16863333—21no—
36#16863333C2212yescomplemented
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yescomplemented
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C67C2214yescomplemented
45#14524089—48no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524043D411yescharacteristic, complemented
61#14524040D411yescharacteristic, complemented
62#14524031—21no—
63#14524028—24no—
64#14524025—24no—
65#14524022—22no—
66#14524019—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017C2312yes—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524013—24no—
76#14524011—24no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—48no—
87C4×D268D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D67—24no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523954—21no—
106C2×#41×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
108#127×C67D411yescharacteristic, complemented
109#124×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67C2312yes—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67D412yescomplemented
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120#95×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761629—48no—
125#11761628—48no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145D4×D67—48no—
146D4×D67—48no—
147D4×D67—48no—
148D4×D67—84no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159D536—44no—
160#11761613—44no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—44no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180#41×C67—44no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—24no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C23×C67—22no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—42no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—24no—
245D268—24no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252D268—48no—
253D268—416no—
254D268—42no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#45312yes—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#18178—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#300311yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67#302511yescharacteristic
302D67—44no—
303D67—82no—
304D67—82no—
305#3496—671no—
306#3109—671no—
307#3109—671no—
308#2397—671no—
309#1613—674no—
310#1595—674no—
311#1505—671no—
312#1505D6711yescharacteristic, complemented
313#1466—671no—
314C67#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×H(5,𝔽2)—1341no—
316#547—1341no—
317#547—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1342no—
320D42—1341no—
321D42—1341no—
322#537—1341no—
323#534—674no—
324#532—671no—
325#532C2×D6711yescharacteristic
326C2×#121—1342no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×C4×D4—1342no—
330#481—672no—
331#481—672no—
332#476—1341no—
333#476—1341no—
334#459—1341no—
335#459—1341no—
336#447—672no—
337#447—672no—
338#442—1342no—
339#442—1342no—
340#432—671no—
341#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#399—672no—
343#399—1341no—
344#392—672no—
345#392—1341no—
346#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#327—674no—
348#327C2×D6714yescomplemented
349#323—674no—
350H(5,𝔽2)—2688no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1341no—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1344no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4—1342no—
362C23×C4—672no—
363C23×C4—1341no—
364C2×D8—1342no—
365C2×D8—1342no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
368#127—671no—
369#127D26811yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1341no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—21no—
377#121—672no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121C22×D6712yes—
386#120—1344no—
387#120—1344no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—2688no—
390C4×D4—672no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4D26812yescomplemented
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#106—1342no—
413#106—1342no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1341no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—672no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422#97—21no—
423#97—1341no—
424#95—21no—
425#95C22×D6712yes—
426C24—672no—
427C24—1344no—
428C24—1341no—
429#41—44no—
430#41—2684no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—5364no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×D26812yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2684no—
476D8—2684no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×D26812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—24no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42C2×D26811yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2681no—
511C23—2688no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—5364no—
515C23—5364no—
516C23—674no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2682no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—26816no—
533D4—2688no—
534D4—2688no—
535D4—2684no—
536D4—2682no—
537D4—5364no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540D4—1344no—
541D4—1344no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×D26811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2684no—
575C22—2684no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5362no—
583C22—5362no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—10728no—
587C22—1344no—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4#1686356512yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—2684no—
604C2—5362no—
605C2—5362no—
606C2#2256943811yescharacteristic
607C2C2×#1686356511yescharacteristic
608C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570296C2semidirect
4. #22563490C2semidirect
5. #22559230C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D268C22semidirect
24. #16863715C22semidirect
25. #16863712C22semidirect
30. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
36. #16863333C22semidirect
38. #16863306C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
42. #432×C67C22semidirect
43. #376×C67C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
60. #14524043D4semidirect
61. #14524040D4semidirect
87. C4×D268D4semidirect
107. C4⋊Q8×C67D4semidirect
108. #127×C67D4semidirect
113. C4×D4×C67D4semidirect
312. #1505D67semidirect
314. C67#18178semidirect
341. #432C2×D67semidirect
346. #376C2×D67semidirect
348. #327C2×D67semidirect
367. C4⋊Q8D268semidirect
369. #127D268semidirect
400. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225703012
#225702962
#225634902
#225592302
#225591282
#225587162
#225585492
C67×#15052
#1817867