Finite Group Databasebeta

← #30828606

Subgroups — #30828606

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C212yesmaximal, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559231C214yesmaximal, complemented
5#22559129C214yesmaximal, complemented
6#22558718C212yesmaximal, complemented
7C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D67—22no—
18#16863715C2214yescomplemented
19#16863687—22no—
20#16863592—22no—
21#16863532C2214yescomplemented
22#16863509—24no—
23#16863332C2212yescomplemented
24#16863331—21no—
25#16863305C2212yescomplemented
26#16863304—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic, complemented
28#16863131C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32#14524088—48no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761627—24no—
35C22×D268—22no—
36C22×D268C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—24no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C2×D4×D67—24no—
40C22×C4×D67—21no—
41C2×D536—24no—
42#14524043D412yescomplemented
43#14524040D412yescomplemented
44#14524031—22no—
45#14524027—28no—
46#14524023—24no—
47#14524018—24no—
48#14524017—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—22no—
51#14524017—24no—
52#14524017C2314yes—
53#14524013—28no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268D414yescomplemented
58C4×C22⋊D67—48no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523975—24no—
68#14523965—24no—
69#14523965—24no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95C2312yes—
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D412yes—
74C4×D4×C67—22no—
75C4×D4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—22no—
80C22⋊C8×C67C2314yes—
81#97×C67—22no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—24no—
84#11761628—48no—
85#11761627—416no—
86C2×Dic134—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—42no—
92C2×D268—84no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—44no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101D4×D67—416no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—44no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109D536—48no—
110C4⋊Dic67—24no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67C2×D414yes—
114Dic67⋊C4—44no—
115C22⋊Dic67—44no—
116(C2×D67)⋊C4—28no—
117(C2×D67)⋊C4—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—24no—
122C24×C67C2×D412yes—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—44no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C2×C8×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C42×C67C2×D412yes—
136C42×C67C2×D412yes—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C67C22×D411yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—24no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—48no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—84no—
152D4×C67—28no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D412yes—
164C22⋊D67—416no—
165C22⋊D67—416no—
166C22⋊D67—48no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—48no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174D268—24no—
175D268—44no—
176D268—44no—
177D268—42no—
178D268—44no—
179D268—84no—
180C4×D67—48no—
181C4×D67—82no—
182C4×D67—82no—
183Dic134—44no—
184C8×C67—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—24no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—44no—
196C2×D67—44no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—168no—
203C4×C67—22no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67#45312yes—
208Dic67—44no—
209Dic67—44no—
210Dic67—81no—
211#18178—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67—44no—
214C2×C67#300311yescharacteristic
215C2×C67C2×#45311yescharacteristic
216C2×C67#302511yescharacteristic
217D67—82no—
218D67—84no—
219#3496—671no—
220#3109—672no—
221#2397—671no—
222#1613—674no—
223#1595—674no—
224#1505—672no—
225#1466D6711yescharacteristic, complemented
226C67#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×H(5,𝔽2)—1341no—
228#547—1342no—
229#546—1344no—
230D42—1342no—
231#537—1341no—
232#534—674no—
233#532—672no—
234C2×#121—1342no—
235C2×C4×D4—671no—
236C2×C4×D4—1342no—
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238#481—674no—
239#476—1342no—
240#459—1342no—
241#447—674no—
242#442—1344no—
243#432C2×D6712yescomplemented
244#399—672no—
245#399—1341no—
246#392—672no—
247#392—1341no—
248#376—671no—
249#327—678no—
250#323C2×D6714yescomplemented
251H(5,𝔽2)—2688no—
252C2×#41—1344no—
253C2×#41—1342no—
254C22×D4—671no—
255C22×D4—1342no—
256C22×D4—1344no—
257C22×D4—1342no—
258C22×D4—1344no—
259C22×D4D26811yescharacteristic
260C23×C4—1341no—
261C23×C4D26812yes—
262C2×D8—1344no—
263C4⋊Q8—672no—
264#127—672no—
265#124—1342no—
266#123—1348no—
267C22⋊Q8—1344no—
268#121—674no—
269#121—1344no—
270#121—1344no—
271#121—1344no—
272#121—1342no—
273#121—1344no—
274#120—1348no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—2688no—
278C4×D4—674no—
279C4×D4—1342no—
280C4×D4—1342no—
281C4×D4—1342no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C22⋊C4—1344no—
290C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#106—1344no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8C22×D6714yes—
298#97—22no—
299#95—672no—
300#95—1341no—
301C24—1344no—
302C24—1341no—
303C24C2×D26812yes—
304#41—2688no—
305#41—26816no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—26816no—
311C2×D4—2688no—
312C2×D4—2684no—
313C2×D4—2688no—
314C2×D4—2684no—
315C2×D4—2684no—
316C2×D4—5364no—
317C2×D4—674no—
318C2×D4—1344no—
319C2×D4—1348no—
320C2×D4—1344no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—2684no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1344no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4—1344no—
334C22×C4C2×D26811yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336C22×C4C2×D26812yes—
337C22×C4C23×D6711yescharacteristic
338D8—2688no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2684no—
342C4⋊C4—674no—
343C4⋊C4—1344no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—2684no—
348C22⋊C4—2684no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—1348no—
351C22⋊C4—1344no—
352C22⋊C4—1344no—
353C42—1344no—
354C42D4×D6712yes—
355C42D4×D6712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—2682no—
361C23—2681no—
362C23—2688no—
363C23—2681no—
364C23—2682no—
365C23—5364no—
366C23—5364no—
367C23—1342no—
368C23—1344no—
369C23#1452407114yes—
370C23C22×D26811yescharacteristic
371Q8—2684no—
372D4—28no—
373D4—2684no—
374D4—2684no—
375D4—2682no—
376D4—26816no—
377D4—26816no—
378D4—2688no—
379D4—2684no—
380D4—5364no—
381D4—1344no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2688no—
390C2×C4—2688no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—1344no—
398C2×C4—1344no—
399C2×C4#1452401312yes—
400C2×C4#1452401311yescharacteristic
401C2×C4#1452401311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6712yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—2684no—
412C22—2684no—
413C22—2682no—
414C22—2684no—
415C22—2684no—
416C22—5362no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—10728no—
420C22C2×#1452401311yescharacteristic
421C22C2×#1452407112yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—2684no—
427C4—2684no—
428C4—5361no—
429C4#1686356612yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—5362no—
433C2—5364no—
434C2#2256943911yescharacteristic
435C2C2×#1686356611yescharacteristic
436C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22563488C2semidirect
4. #22559231C2semidirect
5. #22559129C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. C67×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D268C22semidirect
18. #16863715C22semidirect
21. #16863532C22semidirect
23. #16863332C22semidirect
25. #16863305C22semidirect
27. #16863242C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. #432×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
42. #14524043D4semidirect
43. #14524040D4semidirect
57. C4×D268D4semidirect
225. #1466D67semidirect
226. C67#18178semidirect
243. #432C2×D67semidirect
250. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225703012
#225634882
#225592312
#225591292
#225587182
C67×#14662
#1817867