Finite Group Databasebeta

← #30828608

Subgroups — #30828608

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559193C214yesmaximal, complemented
5#22559159C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67—22no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863709C2212yescomplemented
23#16863691—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yescomplemented
26#16863494—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic, complemented
28#16863335—21no—
29#16863322C2212yescomplemented
30#16863313—21no—
31#16863307C2212yescomplemented
32C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic, complemented
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#480×C67C2212yescomplemented
40#477×C67—21no—
41#460×C67—21no—
42#448×C67C2212yescomplemented
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—48no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—24no—
53C2×D4×D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761615—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524028—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—22no—
62#14524019—22no—
63#14524018—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524013—24no—
72#14524011—24no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D412yes—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523967—22no—
89#14523963—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523954—21no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#127×C67D411yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#97×C67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—48no—
123#11761628—48no—
124#11761628—44no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137D4×D67—48no—
138D4×D67—48no—
139D4×D67—48no—
140D4×D67—84no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—44no—
148#11761615—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163C4×Dic67—42no—
164#41×C67—44no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179SD16×C67—44no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—41no—
190C42×C67—41no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—84no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240D268—24no—
241D268—24no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—48no—
245D268—42no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—168no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#45512yes—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281#18179—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#300311yescharacteristic
285C2×C67C2×#45511yescharacteristic
286C2×C67#302511yescharacteristic
287D67—44no—
288D67—82no—
289#3496—671no—
290#3112—671no—
291#3112D6711yescharacteristic, complemented
292#2398—671no—
293#1607—674no—
294#1601—674no—
295#1505—671no—
296#1505—671no—
297#1466—671no—
298C67#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1341no—
300#547—1341no—
301#547—1341no—
302#546—1342no—
303#546—1342no—
304D42—1341no—
305D42—1341no—
306#537—1341no—
307#534—674no—
308#532—671no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×#121—1342no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C2×C4×D4—671no—
313#480—672no—
314#480C2×D6712yescomplemented
315#477—21no—
316#477—1341no—
317#460—21no—
318#460—1341no—
319#448—672no—
320#448C2×D6712yescomplemented
321#440—22no—
322#440—1342no—
323#432—671no—
324#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#400—1341no—
326#397—672no—
327#394—1341no—
328#393—672no—
329C4×C22⋊C4—1342no—
330#376—671no—
331#327—674no—
332#327—674no—
333#323—674no—
334H(5,𝔽2)—2688no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1341no—
339C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4—1344no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1342no—
345C23×C4—672no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1342no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350#127—671no—
351#127C22⋊D6711yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—21no—
359#121—672no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#121C22×D6712yes—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22⋊D6712yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1341no—
397#103—22no—
398#103—1342no—
399#102—22no—
400#102—1342no—
401C22⋊C8—672no—
402C22⋊C8C22×D6712yes—
403#97—21no—
404#97—1341no—
405#95—672no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#95—1341no—
409C24—672no—
410C24—1344no—
411#41—44no—
412#41—2684no—
413#41—2688no—
414#41—2688no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—2688no—
425C2×D4—2688no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—5364no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—2684no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2682no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2688no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—674no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—2682no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—5364no—
512D4—1344no—
513D4—1344no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—10728no—
555C22—1344no—
556C22C2×#1452401111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—5362no—
569C4#1686357212yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—2684no—
573C2—5362no—
574C2#2256943411yescharacteristic
575C2C2×#1686357211yescharacteristic
576C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22563492C2semidirect
4. #22559193C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#3112C2semidirect
22. #16863709C22semidirect
25. #16863535C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
31. #16863307C22semidirect
33. #16863242C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
39. #480×C67C22semidirect
42. #448×C67C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
291. #3112D67semidirect
298. C67#18179semidirect
311. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
314. #480C2×D67semidirect
320. #448C2×D67semidirect
324. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225703312
#225634922
#225591932
#225591592
#225587182
#225587172
#225585492
C67×#31122
#1817967