Finite Group Databasebeta

← #30828609

Subgroups — #30828609

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C212yesmaximal, complemented
3#22559194C214yesmaximal, complemented
4#22559160C214yesmaximal, complemented
5#22558716C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16#16863709C2214yescomplemented
17#16863691—22no—
18#16863596—22no—
19#16863535C2214yescomplemented
20#16863494—24no—
21#16863453C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67—21no—
27#397×C67C2212yescomplemented
28#394×C67—21no—
29#393×C67C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C67—22no—
31#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524088—48no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761627—24no—
35C22×D268—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C2×D4×D67—24no—
38C2×#11761615—24no—
39#14524043D412yes—
40#14524040D412yes—
41#14524031—22no—
42#14524027—28no—
43#14524023—24no—
44#14524018—24no—
45#14524017—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—22no—
48#14524017—24no—
49#14524017C2314yes—
50#14524013—28no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268D414yes—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55#14523976—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57#14523967—24no—
58#14523963—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
60#14523954—22no—
61C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D412yes—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67—21no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C23×D67—24no—
82#11761628—48no—
83#11761627—416no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—24no—
88C2×D268—84no—
89C2×D268C2×D414yes—
90C2×C22⋊D67—28no—
91C2×C22⋊D67—24no—
92C2×C22⋊D67—48no—
93C2×C22⋊D67—48no—
94D4×D67—416no—
95C22×Dic67—24no—
96C2×C4×D67—24no—
97#11761615—48no—
98C2×C67⋊C8—24no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67C2×D414yes—
102(C2×D67)⋊C4—28no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105C24×C67C2×D412yes—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—22no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—44no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—42no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C22⋊C4×C67—44no—
125C22⋊C4×C67—44no—
126C42×C67—42no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67—84no—
140C22×D67—84no—
141Q8×C67—24no—
142Q8×C67—42no—
143D4×C67—28no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C22⋊D67—416no—
164C22⋊D67—48no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—48no—
167D268—44no—
168D268—44no—
169D268—44no—
170D268—84no—
171C4×D67—48no—
172Dic134—44no—
173C67⋊C8—44no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67C2×#12011yescharacteristic
182C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—168no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67#45512yes—
195Dic67—44no—
196#18179—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67#300311yescharacteristic
200C2×C67C2×#45511yescharacteristic
201C2×C67#302511yescharacteristic
202D67—84no—
203#3496—671no—
204#3112—672no—
205#2398D6711yescharacteristic, complemented
206#1607—674no—
207#1601—674no—
208#1505—672no—
209#1466—671no—
210C67#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1341no—
212#547—1342no—
213#546—1344no—
214D42—1342no—
215#537—1341no—
216#534—674no—
217#532—672no—
218C2×#121—1342no—
219C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#480—674no—
222#477—1342no—
223#460—1342no—
224#448—674no—
225#440—1344no—
226#432—672no—
227#400—21no—
228#397C2×D6712yescomplemented
229#394—21no—
230#393C2×D6712yescomplemented
231C4×C22⋊C4—22no—
232#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
233#327—678no—
234#323—674no—
235H(5,𝔽2)—2688no—
236C2×#41—1344no—
237C2×#41—1342no—
238C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1344no—
241C22×D4—1344no—
242C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6712yes—
244C2×SD16—1344no—
245C4⋊Q8—672no—
246#127—672no—
247#124—1342no—
248#123—1348no—
249C22⋊Q8—1344no—
250#121—674no—
251#121—1344no—
252#121—1344no—
253#121—1344no—
254#121—1342no—
255#121—1344no—
256#120—1348no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—674no—
262C4×D4—1342no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1344no—
270C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—1342no—
276#103—1344no—
277#102—1344no—
278C22⋊C8—674no—
279#97—1342no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×D6712yes—
284C24—1344no—
285C24C2×C22⋊D6712yes—
286#41—2688no—
287#41—26816no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—26816no—
294C2×D4—2688no—
295C2×D4—2688no—
296C2×D4—5364no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1344no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315SD16—2688no—
316C2×C8—1344no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—674no—
321C4⋊C4—1344no—
322C4⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—1348no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1344no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D6712yes—
333C42D4×D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2688no—
339C23—5364no—
340C23—5364no—
341C23—1344no—
342C23#1452406814yes—
343C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—2684no—
347D4—28no—
348D4—2684no—
349D4—2684no—
350D4—26816no—
351D4—2688no—
352D4—2684no—
353D4—5364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2688no—
370C2×C4—2688no—
371C2×C4—1344no—
372C2×C4#1452401111yescharacteristic
373C2×C4#1452401112yes—
374C2×C4#1452401111yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6712yes—
376C8—2684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2684no—
385C22—2684no—
386C22—2684no—
387C22—10728no—
388C22C2×#1452401111yescharacteristic
389C22C2×#1452406812yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—2684no—
398C4#1686357312yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—5364no—
402C2#2256943511yescharacteristic
403C2C2×#1686357311yescharacteristic
404C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#18179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
4. #22559160C2semidirect
5. #22558716C2semidirect
6. #22558550C2semidirect
7. C67×#2398C2semidirect
16. #16863709C22semidirect
19. #16863535C22semidirect
21. #16863453C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
27. #397×C67C22semidirect
29. #393×C67C22semidirect
31. #376×C67C22semidirect
205. #2398D67semidirect
210. C67#18179semidirect
219. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
228. #397C2×D67semidirect
230. #393C2×D67semidirect
232. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225703312
#225591942
#225591602
#225587162
#225585502
C67×#23982
#1817967