Finite Group Databasebeta

← #30828610

Subgroups — #30828610

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570327C212yesmaximal, complemented
2#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559195C214yesmaximal, complemented
4#22559161C214yesmaximal, complemented
5#22558717C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
9#16863707C2214yescomplemented
10#16863688—22no—
11#16863593—22no—
12#16863534C2214yescomplemented
13#16863496—24no—
14#16863453C2212yescomplemented
15#16863334—21no—
16#16863321C2212yescomplemented
17#16863310—21no—
18#16863308C2212yescomplemented
19C4×C22⋊Dic67—22no—
20#16863242C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863120C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
24#547×C67—22no—
25#546×C67—24no—
26D42×C67—22no—
27#537×C67—21no—
28#534×C67C2214yes—
29#532×C67C2212yes—
30C2×#121×C67—22no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761616—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523966—24no—
45#14523964—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47#14523954—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52H(5,𝔽2)×C67—48no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—22no—
55C22×D4×C67—24no—
56C22×D4×C67—24no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D412yes—
60C4⋊Q8×C67D412yes—
61#127×C67D412yes—
62#124×C67—22no—
63#123×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65#121×C67—24no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67C2314yes—
71#120×C67—28no—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C4×D4×C67D414yes—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—42no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761616—48no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C4⋊Dic67—22no—
89Dic67⋊C4—42no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—44no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C24×C67—24no—
96C24×C67C2×D412yes—
97#41×C67—48no—
98#41×C67—416no—
99C2×Q8×C67—22no—
100C2×D4×C67—24no—
101C2×D4×C67—28no—
102C2×D4×C67—24no—
103C2×D4×C67—24no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—416no—
108C2×D4×C67—48no—
109C2×D4×C67—48no—
110C2×D4×C67—84no—
111C2×D4×C67C2×D414yes—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—24no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—44no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67C2×D414yes—
125C22⋊C4×C67—28no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—24no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—48no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
140C23×C67C22×D411yescharacteristic
141Q8×C67—44no—
142D4×C67—28no—
143D4×C67—44no—
144D4×C67—44no—
145D4×C67—416no—
146D4×C67—48no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—84no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—48no—
155C2×C4×C67—48no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171Dic134—24no—
172Dic134—42no—
173C67⋊C8—44no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—44no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—168no—
185C22×C67C2×#12011yescharacteristic
186C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—44no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67#45512yes—
193Dic67—42no—
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#18179—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67—84no—
200C2×C67#300311yescharacteristic
201C2×C67C2×#45511yescharacteristic
202C2×C67#302511yescharacteristic
203#3496D6711yescharacteristic
204#3112—672no—
205#2398—671no—
206#1607—674no—
207#1601—674no—
208#1505—672no—
209#1466—671no—
210C67#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—21no—
212#547—22no—
213#546—24no—
214D42—22no—
215#537—21no—
216#534C2×D6714yes—
217#532C2×D6712yes—
218C2×#121—22no—
219C2×C4×Q8—671no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#480—674no—
222#477—1342no—
223#460—1342no—
224#448—674no—
225#440—1344no—
226#432—672no—
227#400—1341no—
228#397—672no—
229#394—1341no—
230#393—672no—
231C4×C22⋊C4—1342no—
232#376—671no—
233#327—678no—
234#323—674no—
235H(5,𝔽2)—48no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C22×Q8—671no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6712yes—
244C2×SD16—1344no—
245C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
246#127C22⋊D6712yes—
247#124—22no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121C22×D6714yes—
256#120—28no—
257C4×Q8—1342no—
258C4×Q8—1342no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D6714yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
271C2×C42—1341no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—1342no—
276#103—1344no—
277#102—1344no—
278C22⋊C8—674no—
279#97—1342no—
280#95—672no—
281#95—1341no—
282#95—1342no—
283#95—1342no—
284C24—24no—
285C24C2×C22⋊D6712yes—
286#41—48no—
287#41—416no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315SD16—2688no—
316C2×C8—1344no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—2684no—
328C22⋊C4—2684no—
329C42—2682no—
330C42—2681no—
331C42—2681no—
332C42C2×C22⋊D6712yes—
333C42C2×C22⋊D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1452406914yes—
343C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—2682no—
346Q8—1344no—
347D4—28no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—416no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4#1452401211yescharacteristic
373C2×C4#1452401212yes—
374C2×C4#1452401211yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
376C8—2684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#1452401211yescharacteristic
389C22C2×#1452406912yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—2682no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4#1686357412yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#2256943611yescharacteristic
403C2C2×#1686357411yescharacteristic
404C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570327C2semidirect
2. #22563493C2semidirect
3. #22559195C2semidirect
4. #22559161C2semidirect
5. #22558717C2semidirect
6. #22558550C2semidirect
8. C2×C4×Dic134C22semidirect
9. #16863707C22semidirect
12. #16863534C22semidirect
14. #16863453C22semidirect
16. #16863321C22semidirect
18. #16863308C22semidirect
20. #16863242C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863120C22semidirect
210. C67#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703272
#225634932
#225591952
#225591612
#225587172
#225585502
C67×#34962
#1817967