Finite Group Databasebeta

← #30828612

Subgroups — #30828612

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559196C214yesmaximal, complemented
6#22559162C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863710C2212yescomplemented
24#16863707C2212yescomplemented
25#16863692—21no—
26#16863688—21no—
27#16863597—21no—
28#16863593—21no—
29#16863537C2212yescomplemented
30#16863534C2212yescomplemented
31#16863498—22no—
32#16863496—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic, complemented
34#16863336—21no—
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863314—21no—
37#16863309C2212yescomplemented
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C67C2214yescomplemented
45#14524089—48no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67—22no—
55C22×C4×D67D412yes—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761616—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524013—24no—
74#14524011—24no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268D412yes—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523954—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—24no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—48no—
123#11761628—48no—
124#11761628—44no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—48no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140D4×D67—48no—
141D4×D67—48no—
142D4×D67—48no—
143D4×D67—84no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—44no—
152#11761617—44no—
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67—22no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—84no—
204C22×D67—84no—
205C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—24no—
237D268—24no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—22no—
247Dic134—22no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—168no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#45512yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281#18179—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#300311yescharacteristic
285C2×C67C2×#45511yescharacteristic
286C2×C67#302511yescharacteristic
287D67—44no—
288D67—82no—
289#3496—671no—
290#3112—671no—
291#3112—671no—
292#2398—671no—
293#1607—674no—
294#1601—674no—
295#1505—671no—
296#1505D6711yescharacteristic, complemented
297#1466—671no—
298C67#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1341no—
300#547—1341no—
301#547—1341no—
302#546—1342no—
303#546—1342no—
304D42—1341no—
305D42—1341no—
306#537—1341no—
307#534—674no—
308#532—671no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×#121—1342no—
311C2×C4×Q8—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313#480—672no—
314#480—672no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#460—1341no—
318#460—1341no—
319#448—672no—
320#448—672no—
321#440—1342no—
322#440—1342no—
323#432—671no—
324#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#400—1341no—
326#397—672no—
327#394—1341no—
328#393—672no—
329C4×C22⋊C4—1342no—
330#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#327—674no—
332#327C2×D6714yescomplemented
333#323—674no—
334H(5,𝔽2)—2688no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1341no—
339C22×Q8—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4—1344no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4—1342no—
345C23×C4—672no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1342no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8D26811yescharacteristic
350#127—671no—
351#127D26811yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—21no—
359#121—672no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#121C22×D6712yes—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4D26812yes—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#107—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1341no—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C22⋊C8—672no—
402C22⋊C8C22×D6712yes—
403#97—21no—
404#97—1341no—
405#95—21no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#95C22×D6712yes—
409C24—672no—
410C24—1344no—
411#41—44no—
412#41—2684no—
413#41—2688no—
414#41—2688no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—2688no—
425C2×D4—2688no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—5364no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4C2×D26812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452SD16—2684no—
453SD16—2684no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×D26812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—42no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42C2×D26811yescharacteristic
483C42C2×D26811yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2688no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—674no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2682no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—5364no—
512D4—1344no—
513D4—1344no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×D26811yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—10728no—
555C22—1344no—
556C22C2×#1452401311yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4#1686357512yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—2684no—
573C2—5362no—
574C2#2256943811yescharacteristic
575C2C2×#1686357511yescharacteristic
576C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573971C2
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22563495C2semidirect
5. #22559196C2semidirect
6. #22559162C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic134C22semidirect
23. #16863710C22semidirect
24. #16863707C22semidirect
29. #16863537C22semidirect
30. #16863534C22semidirect
33. #16863453C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
37. #16863309C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
42. #432×C67C22semidirect
43. #376×C67C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
296. #1505D67semidirect
298. C67#18179semidirect
324. #432C2×D67semidirect
330. #376C2×D67semidirect
332. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225703322
#225703272
#225634952
#225591962
#225591622
#225587162
#225585492
C67×#15052
#1817967