Finite Group Databasebeta

← #30828613

Subgroups — #30828613

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C212yesmaximal, complemented
3#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559197C214yesmaximal, complemented
5#22559163C214yesmaximal, complemented
6#22558718C212yesmaximal, complemented
7C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16863710C2214yescomplemented
18#16863692—22no—
19#16863597—22no—
20#16863537C2214yescomplemented
21#16863498—24no—
22#16863334—21no—
23#16863321C2212yescomplemented
24#16863310—21no—
25#16863308C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic67—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic, complemented
28#16863131C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32#14524088—48no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761627—24no—
35C22×Dic134C2311yescharacteristic
36C22×D268—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C2×D4×D67—24no—
39C2×#11761617—24no—
40#14524043D412yes—
41#14524040D412yes—
42#14524031—22no—
43#14524027—28no—
44#14524023—24no—
45#14524018—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—24no—
48#14524017—22no—
49#14524017—24no—
50#14524017C2314yes—
51#14524013—28no—
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×D268—22no—
55C4×D268D414yes—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523977—24no—
65#14523968—24no—
66#14523965—24no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D412yes—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80#97×C67—22no—
81C23×D67—24no—
82#11761628—48no—
83#11761627—416no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—84no—
91C2×D268C2×D414yes—
92C2×C22⋊D67—28no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—48no—
95C2×C22⋊D67—48no—
96D4×D67—416no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C2×C4×D67—24no—
102#11761617—48no—
103C4⋊Dic67—24no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67C2×D414yes—
107Dic67⋊C4—42no—
108C22⋊Dic67—44no—
109C22⋊Dic67—44no—
110(C2×D67)⋊C4—28no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113C4×Dic67—42no—
114C4×Dic67—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C24×C67C2×D412yes—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—44no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C2×C8×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67—84no—
140C22×D67—84no—
141D4×C67—28no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C22⋊D67—416no—
154C22⋊D67—48no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—48no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165D268—44no—
166D268—44no—
167D268—44no—
168D268—84no—
169C4×D67—48no—
170Dic134—24no—
171Dic134—42no—
172Dic134—44no—
173C8×C67—44no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67C2×#12011yescharacteristic
182C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D67—44no—
184C2×D67—44no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—168no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67#45512yes—
192Dic67—44no—
193Dic67—42no—
194Dic67—82no—
195Dic67—81no—
196#18179—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—22no—
198C2×C67—44no—
199C2×C67#300311yescharacteristic
200C2×C67C2×#45511yescharacteristic
201C2×C67#302511yescharacteristic
202D67—84no—
203#3496—671no—
204#3112—672no—
205#2398—671no—
206#1607—674no—
207#1601—674no—
208#1505—672no—
209#1466D6711yescharacteristic, complemented
210C67#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1341no—
212#547—1342no—
213#546—1344no—
214D42—1342no—
215#537—1341no—
216#534—674no—
217#532—672no—
218C2×#121—1342no—
219C2×C4×Q8—671no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#480—674no—
222#477—1342no—
223#460—1342no—
224#448—674no—
225#440—1344no—
226#432C2×D6712yescomplemented
227#400—1341no—
228#397—672no—
229#394—1341no—
230#393—672no—
231C4×C22⋊C4—1342no—
232#376—671no—
233#327—678no—
234#323C2×D6714yescomplemented
235H(5,𝔽2)—2688no—
236C2×#41—1344no—
237C2×#41—1342no—
238C22×Q8—671no—
239C22×D4—1342no—
240C22×D4—1344no—
241C22×D4—1344no—
242C22×D4D26811yescharacteristic
243C23×C4D26812yes—
244C2×SD16—1344no—
245C4⋊Q8—672no—
246#127—672no—
247#124—1342no—
248#123—1348no—
249C22⋊Q8—1344no—
250#121—674no—
251#121—1344no—
252#121—1344no—
253#121—1344no—
254#121—1342no—
255#121—1344no—
256#120—1348no—
257C4×Q8—1342no—
258C4×Q8—1342no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—674no—
262C4×D4—1342no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1342no—
266C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1344no—
270C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
271C2×C42—1341no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1344no—
277#102—1344no—
278C22⋊C8C22×D6714yes—
279#97—22no—
280#95—672no—
281#95—1341no—
282#95—1342no—
283#95—1342no—
284C24—1344no—
285C24C2×D26812yes—
286#41—2688no—
287#41—26816no—
288C2×Q8—2682no—
289C2×Q8—1342no—
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—26816no—
294C2×D4—2688no—
295C2×D4—2688no—
296C2×D4—5364no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1348no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1344no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4C2×D26811yescharacteristic
313C22×C4C2×D26812yes—
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315SD16—2688no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—674no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—2684no—
325C22⋊C4—2684no—
326C22⋊C4—1348no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1344no—
329C42—2682no—
330C42—2681no—
331C42—2681no—
332C42D4×D6712yes—
333C42D4×D6712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2688no—
339C23—5364no—
340C23—5364no—
341C23—1344no—
342C23#1452407114yes—
343C23C22×D26811yescharacteristic
344Q8—2682no—
345Q8—2684no—
346Q8—1344no—
347D4—28no—
348D4—2684no—
349D4—2684no—
350D4—26816no—
351D4—2688no—
352D4—2684no—
353D4—5364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—2688no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1344no—
372C2×C4#1452401311yescharacteristic
373C2×C4#1452401312yes—
374C2×C4#1452401311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6712yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2684no—
385C22—2684no—
386C22—2684no—
387C22—10728no—
388C22C2×#1452401311yescharacteristic
389C22C2×#1452407112yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—2682no—
395C4—2684no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4#1686357612yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—5364no—
402C2#2256943911yescharacteristic
403C2C2×#1686357611yescharacteristic
404C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22563493C2semidirect
4. #22559197C2semidirect
5. #22559163C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. C67×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic134C22semidirect
17. #16863710C22semidirect
20. #16863537C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
25. #16863308C22semidirect
27. #16863242C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. #432×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
209. #1466D67semidirect
210. C67#18179semidirect
226. #432C2×D67semidirect
234. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225703322
#225634932
#225591972
#225591632
#225587182
C67×#14662
#1817967