Finite Group Databasebeta

← #30828615

Subgroups — #30828615

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic
4#22559232C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—22no—
23#16863731C2212yes—
24#16863676—21no—
25#16863601—21no—
26#16863547C2212yes—
27#16863496—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863332—21no—
30#16863331C2212yes—
31#16863305—21no—
32#16863304C2212yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D67—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×#11761616—22no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524043D411yescharacteristic, complemented
53#14524042—22no—
54#14524035—22no—
55#14524035—21no—
56#14524034—22no—
57#14524023—22no—
58#14524023—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022C2312yes—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—22no—
66#14524019—24no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134D412yescomplemented
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77C4×C22⋊D67—48no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D67—24no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523966—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523954—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
101#125×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yescomplemented
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#97×C67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124Q8×D67—84no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138#11761616—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—44no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174SD16×C67—44no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67#13714yes—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—416no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232D268—24no—
233D268—24no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—84no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—84no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#13712yes—
252C2×D67—24no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#45312yes—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270#18180—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#300411yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275C2×C67#302511yescharacteristic
276D67—44no—
277#3501—671no—
278#3110—671no—
279#3110D6711yescharacteristic, complemented
280#2397—671no—
281#1614—674no—
282#1596—674no—
283#1506—671no—
284#1506—671no—
285#1466—671no—
286C67#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1341no—
288#554—1342no—
289#554—1341no—
290#554—1342no—
291D4×Q8—1341no—
292D4×Q8—1341no—
293#544—1341no—
294#543—674no—
295#533—671no—
296#533C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1342no—
298#518—1341no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1342no—
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302#484—672no—
303#484C2×D6712yes—
304#474—21no—
305#474—1341no—
306#461—21no—
307#461—1341no—
308#450—672no—
309#450C2×D6712yes—
310#440—22no—
311#440—1342no—
312#432—671no—
313#432C2×D6711yescharacteristic
314#399—672no—
315#399—1341no—
316#392—672no—
317#392—1341no—
318#376—671no—
319#328—674no—
320#328—674no—
321#323—674no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—1342no—
325C22×D4C22×D6711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—672no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1342no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1341no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8C22×D6712yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—2688no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369#117—21no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1342no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—22no—
388#103—1342no—
389#102—22no—
390#102—1342no—
391C22⋊C8—672no—
392C22⋊C8C22×D6712yes—
393#97—21no—
394#97—1341no—
395#95—672no—
396#95—1341no—
397C24—21no—
398C24—672no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5364no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2684no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2684no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—22no—
463C42—1344no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—674no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5364no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—26816no—
490D4—1344no—
491D4—1344no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2684no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—5362no—
531C22—1344no—
532C22C2×#1452401111yescharacteristic
533C22#137×D6712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2684no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4#1686356212yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—2684no—
550C2#2256944111yescharacteristic
551C2C2×#1686356211yescharacteristic
552C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563488C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559232C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
51. #14524043D4semidirect
52. #14524043D4semidirect
68. C4×Dic134D4semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
105. C4×Q8×C67D4semidirect
279. #3110D67semidirect
286. C67#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
355. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225703082
#225634882
#225592322
#225591302
#225587222
#225587212
#225585492
C67×#31102
#1818067