Finite Group Databasebeta

← #30828617

Subgroups — #30828617

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C212yesmaximal, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C214yesmaximal, complemented
4#22559132C214yesmaximal, complemented
5#22558721C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67—22no—
10#16863729C2214yes—
11#16863673—22no—
12#16863598—22no—
13#16863546C2214yes—
14#16863494—24no—
15#16863453C2212yes—
16#16863332C2212yes—
17#16863331—21no—
18#16863305C2212yes—
19#16863304—21no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863120C2214yes—
23#554×C67—22no—
24#554×C67—24no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#544×C67—21no—
27#543×C67C2214yes—
28#533×C67C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C67—22no—
30#518×C67—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761615—24no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268—22no—
38C4×C22⋊D67—48no—
39C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—24no—
46C4⋊(C67⋊C8)—22no—
47#14523967—24no—
48#14523963—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50#14523954—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C67—22no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67—24no—
57C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
58C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
59#125×C67—24no—
60#125×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—28no—
67C22⋊Q8×C67C2314yes—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67D414yescomplemented
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—24no—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74#117×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—24no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×D67—21no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—42no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—44no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—44no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92#11761615—48no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C4⋊Dic67—22no—
95Dic67⋊C4—44no—
96C22⋊Dic67—44no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99C4×Dic67—24no—
100C24×C67C2×D412yes—
101C2×Q8×C67—24no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—84no—
104C2×Q8×C67C2×D414yes—
105C2×D4×C67—24no—
106C2×D4×C67—22no—
107C22×C4×C67—24no—
108C22×C4×C67—24no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—44no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—28no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67C2×D414yes—
125C22⋊C4×C67—28no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C42×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#13714yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142Q8×C67—44no—
143Q8×C67—44no—
144Q8×C67—84no—
145D4×C67—28no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67—84no—
156C2×C4×C67—84no—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D412yes—
161C22⋊D67—416no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167D268—24no—
168D268—42no—
169C4×D67—82no—
170C4×D67—82no—
171C67⋊C8—44no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67C2×#13712yes—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67—44no—
191C4×C67—44no—
192C4×C67#45312yes—
193Dic67—44no—
194Dic67—81no—
195#18180—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—44no—
198C2×C67#300411yescharacteristic
199C2×C67C2×#45311yescharacteristic
200C2×C67#302511yescharacteristic
201D67—82no—
202#3501D6711yescharacteristic, complemented
203#3110—672no—
204#2397—671no—
205#1614—674no—
206#1596—674no—
207#1506—672no—
208#1466—671no—
209C67#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—22no—
211#554—24no—
212D4×Q8—22no—
213#544—21no—
214#543C2×D6714yes—
215#533C2×D6712yes—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217#518—21no—
218C2×C4×D4—671no—
219C2×C4×D4—1342no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#484—674no—
222#474—1342no—
223#461—1342no—
224#450—674no—
225#440—1344no—
226#432—672no—
227#399—672no—
228#399—1341no—
229#392—672no—
230#392—1341no—
231#376—671no—
232#328—678no—
233#323—674no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1342no—
237C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
238C23×C4—1341no—
239C23×C4C22⋊D6712yes—
240C2×SD16—1344no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
243C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
244#125—24no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8C22×D6714yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—2688no—
260C4×D4—1342no—
261C4×D4—1342no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1344no—
276C4⋊C8—1342no—
277#103—1344no—
278#102—1344no—
279C22⋊C8—674no—
280#97—1342no—
281#95—672no—
282#95—1341no—
283C24—1341no—
284C24C2×C22⋊D6712yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2684no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—2684no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310SD16—2688no—
311C2×C8—1344no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—2684no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2684no—
327C22⋊C4—2684no—
328C22⋊C4—2682no—
329C42—24no—
330C42—1344no—
331C42C2×C22⋊D6712yes—
332C42C2×C22⋊D6712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—2682no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2682no—
341C23—1342no—
342C23#1452407414yes—
343C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—2682no—
349D4—26816no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4#1452401212yes—
370C2×C4#1452401211yescharacteristic
371C2×C4#1452401211yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
373C8—2684no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—2684no—
382C22—2682no—
383C22—5362no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22C2×#1452401211yescharacteristic
387C22C2×#1452407412yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—2684no—
395C4—5361no—
396C4#1686356412yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—5362no—
400C2#2256944311yescharacteristic
401C2C2×#1686356411yescharacteristic
402C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563488C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
3. #22559234C2semidirect
4. #22559132C2semidirect
5. #22558721C2semidirect
6. #22558550C2semidirect
7. C67×#3501C2semidirect
57. C4⋊Q8×C67D4semidirect
58. C4⋊Q8×C67D4semidirect
69. C4×Q8×C67D4semidirect
202. #3501D67semidirect
209. C67#18180semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
254. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225634882
#225592342
#225591322
#225587212
#225585502
C67×#35012
#1818067