Finite Group Databasebeta

← #30828619

Subgroups — #30828619

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563490C211yesmaximal, characteristic
5#22559235C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×D268—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863732C2212yes—
25#16863729C2212yes—
26#16863677—21no—
27#16863673—21no—
28#16863602—21no—
29#16863598—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32#16863498—22no—
33#16863494—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863333—21no—
36#16863333C2212yes—
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yes—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×Q8×D67—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D412yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524043—22no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524042—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—21no—
59#14524034—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022C2312yes—
64#14524021—24no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—24no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yescomplemented
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—48no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524002—21no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—24no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D67—24no—
96#14523977—22no—
97#14523976—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523954—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yescomplemented
112#117×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125Q8×D67—84no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—44no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761617—44no—
146#11761615—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—44no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67#13714yes—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—24no—
226D268—24no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—416no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—84no—
235C4×D67—84no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—84no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67C2×#13712yes—
247C2×D67—24no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#45312yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270#18180—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67#300411yescharacteristic
273C2×C67C2×#45311yescharacteristic
274C2×C67#302511yescharacteristic
275D67—44no—
276D67—82no—
277#3501—671no—
278#3110—671no—
279#3110—671no—
280#2397—671no—
281#1614—674no—
282#1596—674no—
283#1506—671no—
284#1506D6711yescharacteristic, complemented
285#1466—671no—
286C67#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1341no—
288#554—1342no—
289#554—1341no—
290#554—1342no—
291D4×Q8—1341no—
292D4×Q8—1341no—
293#544—1341no—
294#543—674no—
295#533—671no—
296#533C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1342no—
298#518—1341no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—1342no—
302#484—672no—
303#484—672no—
304#474—1341no—
305#474—1341no—
306#461—1341no—
307#461—1341no—
308#450—672no—
309#450—672no—
310#440—1342no—
311#440—1342no—
312#432—671no—
313#432C2×D6711yescharacteristic
314#399—672no—
315#399—1341no—
316#392—672no—
317#392—1341no—
318#376C2×D6711yescharacteristic
319#328—674no—
320#328C2×D6714yes—
321#323—674no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—671no—
325C22×D4—1342no—
326C23×C4—672no—
327C23×C4—1341no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1341no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8C22×D6712yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8D26812yescomplemented
356C4×D4—2688no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369#117—21no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#107—1342no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390#102—1342no—
391C22⋊C8—672no—
392C22⋊C8C22×D6712yes—
393#97—21no—
394#97—1341no—
395#95—21no—
396#95C22×D6712yes—
397C24—672no—
398C24—1341no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5364no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8C2×D26812yes—
405C2×D4—2684no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2684no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C23×D6711yescharacteristic
428SD16—2684no—
429SD16—2684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2684no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×D26812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×D26811yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2682no—
475C23—674no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5364no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—26816no—
488D4—1342no—
489D4—1342no—
490D4—1344no—
491D4—1344no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2684no—
523C22—2684no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—1344no—
532C22C2×#1452401311yescharacteristic
533C22#137×D6712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—5361no—
546C4#1686356512yes—
547C2—22no—
548C2—2684no—
549C2—5362no—
550C2#2256944511yescharacteristic
551C2C2×#1686356511yescharacteristic
552C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563490C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570304C2semidirect
5. #22559235C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
71. C4×Dic134D4semidirect
105. C4⋊Q8×C67D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. C4×Q8×C67D4semidirect
284. #1506D67semidirect
286. C67#18180semidirect
334. C4⋊Q8D268semidirect
335. C4⋊Q8D268semidirect
355. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225703092
#225703042
#225634902
#225592352
#225591332
#225587202
#225585492
C67×#15062
#1818067