Finite Group Databasebeta

← #30828620

Subgroups — #30828620

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C212yesmaximal, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic
4#22559236C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558722C212yesmaximal, complemented
7C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15#16863871—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—22no—
18#16863732C2214yes—
19#16863677—22no—
20#16863602—22no—
21#16863549C2214yes—
22#16863498—24no—
23#16863332C2212yes—
24#16863331—21no—
25#16863305C2212yes—
26#16863304—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—22no—
33C22×D268C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761617—24no—
37#14524043D412yescomplemented
38#14524043D412yescomplemented
39#14524042—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524022—24no—
43#14524022—24no—
44#14524022—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022C2314yes—
47#14524020—28no—
48#14524020—28no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134D414yescomplemented
51C4×D268—22no—
52C4×D268—22no—
53D4×Dic67—24no—
54D4×Dic67—24no—
55C4×C22⋊D67—48no—
56#14524002—22no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523977—24no—
67#14523968—24no—
68#14523965—24no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D412yes—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80#97×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—84no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67—21no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98#11761617—48no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67C2×D414yes—
105Dic67⋊C4—28no—
106Dic67⋊C4—24no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—44no—
109C22⋊Dic67—28no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—44no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114C4×Dic67—24no—
115C4×Dic67—24no—
116C24×C67C2×D412yes—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—44no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C2×C8×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67C2×D412yes—
130C42×C67C2×D412yes—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67#13714yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—42no—
142D4×C67—28no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D412yes—
154C22⋊D67—416no—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—84no—
163C2×Dic67—84no—
164D268—24no—
165D268—42no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—44no—
169Dic134—44no—
170Dic134—84no—
171C8×C67—44no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67C2×#13712yes—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67#45312yes—
191Dic67—44no—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194Dic67—81no—
195#18180—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—44no—
198C2×C67#300411yescharacteristic
199C2×C67C2×#45311yescharacteristic
200C2×C67#302511yescharacteristic
201D67—82no—
202#3501—671no—
203#3110—672no—
204#2397—671no—
205#1614—674no—
206#1596—674no—
207#1506—672no—
208#1466D6711yescharacteristic, complemented
209C67#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
210#554—1344no—
211#554—1342no—
212D4×Q8—1342no—
213#544—1341no—
214#543—674no—
215#533—672no—
216C2×C22⋊Q8—1342no—
217#518—1341no—
218C2×C4×D4—671no—
219C2×C4×D4—1342no—
220C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#484—674no—
222#474—1342no—
223#461—1342no—
224#450—674no—
225#440—1344no—
226#432C2×D6712yes—
227#399—672no—
228#399—1341no—
229#392—672no—
230#392—1341no—
231#376—671no—
232#328—678no—
233#323C2×D6714yes—
234C22×Q8—1342no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1342no—
237C22×D4D26811yescharacteristic
238C23×C4—1341no—
239C23×C4D26812yes—
240C2×SD16—1344no—
241C4⋊Q8—672no—
242C4⋊Q8—672no—
243C4⋊Q8—1344no—
244#125—1344no—
245#125—1342no—
246C22⋊Q8—674no—
247C22⋊Q8—1348no—
248C22⋊Q8—1348no—
249C22⋊Q8—1344no—
250C22⋊Q8—1344no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1344no—
253C4×Q8—674no—
254C4×Q8—1342no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—2688no—
258C4×D4—1344no—
259C4×D4—1344no—
260C4×D4—1342no—
261C4×D4—1342no—
262#117—1342no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1344no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—1344no—
272C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1344no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1344no—
278#102—1344no—
279C22⋊C8C22×D6714yes—
280#97—22no—
281#95—672no—
282#95—1341no—
283C24—1341no—
284C24C2×D26812yes—
285C2×Q8—5364no—
286C2×Q8—674no—
287C2×Q8—1344no—
288C2×Q8—1342no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2684no—
295C2×D4—1342no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—2684no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4—1344no—
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4C2×D26812yes—
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310SD16—2688no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2684no—
314C4⋊C4—674no—
315C4⋊C4—1344no—
316C4⋊C4—1348no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—2684no—
325C22⋊C4—2684no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—1348no—
328C22⋊C4—1344no—
329C42—1344no—
330C42—1344no—
331C42D4×D6712yes—
332C42D4×D6712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—2682no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2682no—
341C23—1342no—
342C23#1452407614yes—
343C23C22×D26811yescharacteristic
344Q8—2684no—
345Q8—2684no—
346Q8—5364no—
347D4—28no—
348D4—2682no—
349D4—26816no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—5364no—
364C2×C4—5364no—
365C2×C4—5362no—
366C2×C4—1344no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4#1452401312yes—
370C2×C4#1452401311yescharacteristic
371C2×C4#1452401311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D6712yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—2684no—
382C22—2682no—
383C22—5362no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22C2×#1452401311yescharacteristic
387C22C2×#1452407612yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—2684no—
393C4—2684no—
394C4—2684no—
395C4—5361no—
396C4#1686356612yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—5362no—
400C2#2256944611yescharacteristic
401C2C2×#1686356611yescharacteristic
402C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563488C2
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. #22559236C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. C67×#1466C2semidirect
37. #14524043D4semidirect
38. #14524043D4semidirect
50. C4×Dic134D4semidirect
208. #1466D67semidirect
209. C67#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225703092
#225634882
#225592362
#225591342
#225587222
C67×#14662
#1818067