Finite Group Databasebeta

← #30828622

Subgroups — #30828622

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563492C211yesmaximal, characteristic
4#22559198C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863726C2212yes—
23#16863681—21no—
24#16863606—21no—
25#16863552C2212yes—
26#16863501—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863322C2212yes—
30#16863313—21no—
31#16863307C2212yes—
32C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#441×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D67—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D412yes—
48C2×#11761618—22no—
49#14524043—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524035—22no—
54#14524035—21no—
55#14524034—22no—
56#14524023—22no—
57#14524023—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022C2312yes—
60#14524021—24no—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524020—24no—
64#14524019—22no—
65#14524019—24no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
83C22⋊C4×D67—24no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123Q8×D67—84no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134#11761618—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166Q16×C67—44no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67#13714yes—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—24no—
222D268—24no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—84no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#13712yes—
236C2×D67—24no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—44no—
240C2×D67—82no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#45512yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255#18181—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67C2×#45511yescharacteristic
259C2×C67#302511yescharacteristic
260D67—44no—
261#3501—671no—
262#3113—671no—
263#3113D6711yescharacteristic, complemented
264#2398—671no—
265#1608—674no—
266#1602—674no—
267#1506—671no—
268#1506—671no—
269#1466—671no—
270C67#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1341no—
272#554—1342no—
273#554—1341no—
274#554—1342no—
275D4×Q8—1341no—
276D4×Q8—1341no—
277#544—1341no—
278#543—674no—
279#533—671no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282#518—1341no—
283C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4×D4—671no—
285#483—672no—
286#483C2×D6712yes—
287#475—21no—
288#475—1341no—
289#462—21no—
290#462—1341no—
291#451—672no—
292#451C2×D6712yes—
293#441—22no—
294#441—1342no—
295#432—671no—
296#432C2×D6711yescharacteristic
297#400—1341no—
298#397—672no—
299#394—1341no—
300#393—672no—
301C4×C22⋊C4—1342no—
302#376—671no—
303#328—674no—
304#328—674no—
305#323—674no—
306C22×Q8—1342no—
307C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
308C22×D4—671no—
309C23×C4—672no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1342no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#125—1341no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—672no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8C22×D6712yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—672no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8C22⋊D6712yes—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1342no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1341no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372C22⋊C8—672no—
373C22⋊C8C22×D6712yes—
374#97—21no—
375#97—1341no—
376#95—672no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379#95—1341no—
380C24—672no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—5364no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1344no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2684no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C23×D6711yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—2684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2684no—
432C22⋊C4—2684no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—2682no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—674no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—5364no—
462D4—1344no—
463D4—1344no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5364no—
481C2×C4—5364no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2684no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22—1344no—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C22#137×D6712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—5362no—
515C4#1686357212yes—
516C2—22no—
517C2—2684no—
518C2#2256944111yescharacteristic
519C2C2×#1686357211yescharacteristic
520C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
4. #22559198C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
9. C67×#3113C2semidirect
263. #3113D67semidirect
270. C67#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225703392
#225634922
#225591982
#225591642
#225587222
#225587212
#225585492
C67×#31132
#1818167