Finite Group Databasebeta

← #30828623

Subgroups — #30828623

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal, complemented
3#22559199C214yesmaximal, complemented
4#22559165C214yesmaximal, complemented
5#22558720C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15#16863871—21no—
16#16863726C2214yes—
17#16863681—22no—
18#16863606—22no—
19#16863552C2214yes—
20#16863501—24no—
21#16863453C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863120C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67—21no—
27#397×C67C2212yes—
28#394×C67—21no—
29#393×C67C2212yes—
30C4×C22⋊C4×C67—22no—
31#376×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—22no—
33C2×#11761618—24no—
34#14524043D412yes—
35#14524043D412yes—
36#14524042—24no—
37#14524035—22no—
38#14524034—24no—
39#14524022—24no—
40#14524022—24no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134D414yes—
48D4×Dic67—24no—
49D4×Dic67—24no—
50#14524002—22no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523966—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59#14523954—22no—
60C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D412yes—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#95×C67—21no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67C2312yes—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—84no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—24no—
86#11761618—48no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67C2×D414yes—
93Dic67⋊C4—28no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96C22⋊Dic67—28no—
97C22⋊Dic67—24no—
98C4×Dic67—24no—
99C24×C67C2×D412yes—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×D4×C67—24no—
103C2×D4×C67—22no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—44no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—24no—
118C22⋊C4×C67—44no—
119C22⋊C4×C67—44no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67C2×D412yes—
124C42×C67C2×D412yes—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67#13714yes—
130C23×C67C22×D411yescharacteristic
131Q8×C67—24no—
132Q8×C67—42no—
133D4×C67—28no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—84no—
156C2×Dic67—84no—
157Dic134—44no—
158Dic134—44no—
159Dic134—84no—
160C67⋊C8—44no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C22×C67C2×#13712yes—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#45512yes—
178Dic67—44no—
179Dic67—44no—
180#18181—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—22no—
182C2×C67—44no—
183C2×C67#300411yescharacteristic
184C2×C67C2×#45511yescharacteristic
185C2×C67#302511yescharacteristic
186#3501—671no—
187#3113—672no—
188#2398D6711yescharacteristic
189#1608—674no—
190#1602—674no—
191#1506—672no—
192#1466—671no—
193C67#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#554—1344no—
195#554—1342no—
196D4×Q8—1342no—
197#544—1341no—
198#543—674no—
199#533—672no—
200C2×C22⋊Q8—1342no—
201#518—1341no—
202C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
203C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
204#483—674no—
205#475—1342no—
206#462—1342no—
207#451—674no—
208#441—1344no—
209#432—672no—
210#400—21no—
211#397C2×D6712yes—
212#394—21no—
213#393C2×D6712yes—
214C4×C22⋊C4—22no—
215#376C2×D6711yescharacteristic
216#328—678no—
217#323—674no—
218C22×Q8—1342no—
219C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D6712yes—
222C2×Q16—1344no—
223C4⋊Q8—672no—
224C4⋊Q8—672no—
225C4⋊Q8—1344no—
226#125—1344no—
227#125—1342no—
228C22⋊Q8—674no—
229C22⋊Q8—1348no—
230C22⋊Q8—1348no—
231C22⋊Q8—1344no—
232C22⋊Q8—1344no—
233C22⋊Q8—1342no—
234C22⋊Q8—1344no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—674no—
238C4×Q8—1342no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1344no—
242C4×D4—1344no—
243#117—1342no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1344no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—1344no—
252C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D6711yescharacteristic
256#106—1344no—
257C4⋊C8—1342no—
258#103—1344no—
259#103—1344no—
260C22⋊C8—674no—
261#97—1342no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C22×D6712yes—
266C24C2×C22⋊D6712yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—5364no—
270C2×Q8—674no—
271C2×Q8—1344no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—1344no—
282C22×C4—1344no—
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
286C22×C4C23×D6711yescharacteristic
287Q16—2688no—
288C2×C8—1344no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—674no—
293C4⋊C4—1344no—
294C4⋊C4—1348no—
295C4⋊C4—1344no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1344no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—1348no—
304C22⋊C4—1344no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—1344no—
309C42D4×D6712yes—
310C42D4×D6712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1452407314yes—
316C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—2684no—
320Q8—2684no—
321Q8—5364no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—5364no—
339C2×C4—5364no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4—1344no—
342C2×C4#1452401111yescharacteristic
343C2×C4#1452401112yes—
344C2×C4#1452401111yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D6712yes—
346C8—2684no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1452401111yescharacteristic
355C22C2×#1452407312yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—2684no—
364C4—2684no—
365C4#1686357312yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2256944211yescharacteristic
369C2C2×#1686357311yescharacteristic
370C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#18181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22559199C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558720C2semidirect
193. C67#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225703392
#225591992
#225591652
#225587202
#225585502
C67×#23982
#1818167