Finite Group Databasebeta

← #30828624

Subgroups — #30828624

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C212yesmaximal, complemented
2#22563493C211yesmaximal, characteristic
3#22559200C214yesmaximal, complemented
4#22559166C214yesmaximal, complemented
5#22558721C212yesmaximal, complemented
6#22558550C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863724C2214yes—
10#16863678—22no—
11#16863603—22no—
12#16863551C2214yes—
13#16863501—24no—
14#16863453C2212yes—
15#16863334—21no—
16#16863321C2212yes—
17#16863310—21no—
18#16863308C2212yes—
19C4×C22⋊Dic67—22no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863120C2214yes—
23#554×C67—22no—
24#554×C67—24no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#544×C67—21no—
27#543×C67C2214yes—
28#533×C67C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C67—22no—
30#518×C67—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523974—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47#14523954—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—22no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D412yes—
55C4⋊Q8×C67—24no—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58#125×C67—24no—
59#125×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—24no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—28no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67D414yes—
69C4×D4×C67—24no—
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73#117×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—24no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—24no—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—42no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761618—48no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88Dic67⋊C4—42no—
89C22⋊Dic67—44no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C4×Dic67—42no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C24×C67C2×D412yes—
95C2×Q8×C67—24no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—84no—
98C2×Q8×C67C2×D414yes—
99C2×D4×C67—24no—
100C2×D4×C67—22no—
101C22×C4×C67—24no—
102C22×C4×C67—24no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—44no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—24no—
111C4⋊C4×C67—28no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67C2×D414yes—
119C22⋊C4×C67—28no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C42×C67—24no—
123C42×C67C2×D412yes—
124C42×C67C2×D412yes—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67#13714yes—
130C23×C67C22×D411yescharacteristic
131Q8×C67—44no—
132Q8×C67—44no—
133Q8×C67—84no—
134D4×C67—28no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×C4×C67—84no—
145C2×C4×C67—84no—
146C2×C4×C67#12012yes—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D412yes—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158Dic134—24no—
159Dic134—42no—
160C67⋊C8—44no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C22×C67C2×#13712yes—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—44no—
175C4×C67—44no—
176C4×C67#45512yes—
177Dic67—42no—
178Dic67—82no—
179Dic67—81no—
180#18181—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—22no—
182C2×C67—44no—
183C2×C67#300411yescharacteristic
184C2×C67C2×#45511yescharacteristic
185C2×C67#302511yescharacteristic
186#3501D6711yescharacteristic
187#3113—672no—
188#2398—671no—
189#1608—674no—
190#1602—674no—
191#1506—672no—
192#1466—671no—
193C67#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#554—22no—
195#554—24no—
196D4×Q8—22no—
197#544—21no—
198#543C2×D6714yes—
199#533C2×D6712yes—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201#518—21no—
202C2×C4×Q8—671no—
203C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
204#483—674no—
205#475—1342no—
206#462—1342no—
207#451—674no—
208#441—1344no—
209#432—672no—
210#400—1341no—
211#397—672no—
212#394—1341no—
213#393—672no—
214C4×C22⋊C4—1342no—
215#376—671no—
216#328—678no—
217#323—674no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—671no—
220C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D6712yes—
222C2×Q16—1344no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
225C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
226#125—24no—
227#125—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8C22×D6714yes—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—1342no—
237C4×Q8—1342no—
238C4×Q8C22⋊D6714yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42—1341no—
255C2×C42C22×D6711yescharacteristic
256#106—1344no—
257C4⋊C8—1342no—
258#103—1344no—
259#103—1344no—
260C22⋊C8—674no—
261#97—1342no—
262#95—672no—
263#95—1341no—
264#95—1342no—
265#95—1342no—
266C24C2×C22⋊D6712yes—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—2682no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
286C22×C4C23×D6711yescharacteristic
287Q16—2688no—
288C2×C8—1344no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—2684no—
304C22⋊C4—2684no—
305C42—24no—
306C42—2682no—
307C42—2681no—
308C42—2681no—
309C42C2×C22⋊D6712yes—
310C42C2×C22⋊D6712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1452407414yes—
316C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—2682no—
321Q8—1344no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4#1452401212yes—
343C2×C4#1452401211yescharacteristic
344C2×C4#1452401211yescharacteristic
345C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
346C8—2684no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1452401211yescharacteristic
355C22C2×#1452407412yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—2682no—
363C4—5362no—
364C4—5361no—
365C4#1686357412yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2256944311yescharacteristic
369C2C2×#1686357411yescharacteristic
370C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
3. #22559200C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22558721C2semidirect
193. C67#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225634932
#225592002
#225591662
#225587212
#225585502
C67×#35012
#1818167