Finite Group Databasebeta

← #30828626

Subgroups — #30828626

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563495C211yesmaximal, characteristic
5#22559201C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863727C2212yes—
24#16863724C2212yes—
25#16863682—21no—
26#16863678—21no—
27#16863607—21no—
28#16863603—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863501—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336—21no—
35#16863323C2212yes—
36#16863314—21no—
37#16863309C2212yes—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761618—22no—
51#14524043—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524023—22no—
59#14524023—24no—
60#14524022—21no—
61#14524022C2312yes—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524002—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126Q8×D67—84no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138Dic268—44no—
139#11761618—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67#13714yes—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217D268—24no—
218D268—24no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—84no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—22no—
224Dic134—22no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#13712yes—
236C2×D67—24no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—44no—
240C2×D67—82no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45512yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—81no—
255#18181—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—22no—
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67C2×#45511yescharacteristic
259C2×C67#302511yescharacteristic
260D67—44no—
261#3501—671no—
262#3113—671no—
263#3113—671no—
264#2398—671no—
265#1608—674no—
266#1602—674no—
267#1506—671no—
268#1506D6711yescharacteristic, complemented
269#1466—671no—
270C67#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1341no—
272#554—1342no—
273#554—1341no—
274#554—1342no—
275D4×Q8—1341no—
276D4×Q8—1341no—
277#544—1341no—
278#543—674no—
279#533—671no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1342no—
282#518—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4—671no—
285#483—672no—
286#483—672no—
287#475—1341no—
288#475—1341no—
289#462—1341no—
290#462—1341no—
291#451—672no—
292#451—672no—
293#441—1342no—
294#441—1342no—
295#432—671no—
296#432C2×D6711yescharacteristic
297#400—1341no—
298#397—672no—
299#394—1341no—
300#393—672no—
301C4×C22⋊C4—1342no—
302#376C2×D6711yescharacteristic
303#328—674no—
304#328C2×D6714yes—
305#323—674no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8—1342no—
308C22×D4—671no—
309C23×C4—672no—
310C2×Q16—1342no—
311C2×Q16—1342no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8D26811yescharacteristic
317C4⋊Q8D26811yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1342no—
321#125—1341no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—672no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8C22×D6712yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8D26812yes—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#106—1342no—
365#106—1342no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1341no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372C22⋊C8—672no—
373C22⋊C8C22×D6712yes—
374#97—21no—
375#97—1341no—
376#95—21no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379#95C22×D6712yes—
380C24—672no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—5364no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1344no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8C2×D26812yes—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C23×D6711yescharacteristic
405Q16—2684no—
406Q16—2684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4C2×D26812yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2684no—
432C22⋊C4—2684no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—2681no—
441C42—2681no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×D26811yescharacteristic
446C42C2×D26811yescharacteristic
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—674no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2682no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—2682no—
459Q8—5364no—
460Q8—1342no—
461Q8—1342no—
462D4—1344no—
463D4—1344no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—5364no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×D26811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2684no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22—1344no—
500C22C2×#1452401311yescharacteristic
501C22#137×D6712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—5361no—
515C4#1686357512yes—
516C2—22no—
517C2—2684no—
518C2#2256944511yescharacteristic
519C2C2×#1686357511yescharacteristic
520C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18181
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570335C2semidirect
5. #22559201C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
268. #1506D67semidirect
270. C67#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225703402
#225703352
#225634952
#225592012
#225591672
#225587202
#225585492
C67×#15062
#1818167