Finite Group Databasebeta

← #30828630

Subgroups — #30828630

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570300C211yesmaximal, characteristic
4#22559238C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993C2214yes—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877—21no—
22#16863731C2212yes—
23#16863714C2212yes—
24#16863686—21no—
25#16863676—21no—
26#16863601—21no—
27#16863591—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530C2212yes—
30#16863506—22no—
31#16863496—22no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67C2212yes—
40#397×C67—21no—
41#394×C67C2212yes—
42#393×C67—21no—
43C4×C22⋊C4×C67—22no—
44#376×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761613—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524026—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002—21no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523954—21no—
94#14523954—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761616—44no—
130#11761613—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C24×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—42no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—44no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#57512yes—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67#45412yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#18182—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264C2×C67#302511yescharacteristic
265D67—82no—
266#3507—671no—
267#3110—671no—
268#3109—671no—
269#2398D6711yescharacteristic, complemented
270#1615—674no—
271#1597—674no—
272#1506—671no—
273#1505—671no—
274#1467—671no—
275C67#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1341no—
277#557—1341no—
278#556—1342no—
279#556—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1342no—
282#539—674no—
283#536—1341no—
284#533—671no—
285#532—671no—
286#529—1342no—
287#520—1341no—
288C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#484—672no—
291#481—672no—
292#476—1341no—
293#474—1341no—
294#461—1341no—
295#459—1341no—
296#450—672no—
297#447—672no—
298#442—1342no—
299#440—1342no—
300#432—671no—
301#432—671no—
302#400C2×D6712yes—
303#397—21no—
304#394C2×D6712yes—
305#393—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307#376C2×D6711yescharacteristic
308#328—674no—
309#327—674no—
310#324—674no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×D4C22×D6711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1342no—
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—1342no—
325#125—1344no—
326#125—1341no—
327#124—1342no—
328#124—1342no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—672no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1341no—
337#121—672no—
338#121—1341no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1341no—
356#117—1344no—
357#117—1342no—
358#117—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D6712yes—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—672no—
378C22⋊C8—672no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D6712yes—
385C24—21no—
386#41—2684no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—2684no—
413D8—2684no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1344no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1342no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—2682no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C8—2682no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22#1686419412yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4#1686356812yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256944911yescharacteristic
529C2C2×#1686356811yescharacteristic
530C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#18182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559238C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558553C2semidirect
9. C67×#2398C2semidirect
269. #2398D67semidirect
275. C67#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225703082
#225703002
#225592382
#225591362
#225587202
#225587162
#225585532
C67×#23982
#1818267