Finite Group Databasebeta

← #30828631

Subgroups — #30828631

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic
3#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559239C214yesmaximal, complemented
5#22559137C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863714C2212yes—
23#16863686—21no—
24#16863591—21no—
25#16863530C2212yes—
26#16863506—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863321—21no—
30#16863310C2212yes—
31#16863308—21no—
32C4×C22⋊Dic67—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C2×#11761613—22no—
48#14524043—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524034—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524028—24no—
59#14524027—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524019—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017C2312yes—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74#14524005—22no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524001—24no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2312yes—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D412yes—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523964—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#125×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67D412yes—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109#117×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133#11761613—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—44no—
145C22⋊Dic67—44no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—42no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168SD16×C67—44no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#57512yes—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#45412yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—82no—
259#18182—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264C2×C67#302511yescharacteristic
265D67—82no—
266#3507—671no—
267#3110D6711yescharacteristic, complemented
268#3109—671no—
269#2398—671no—
270#1615—674no—
271#1597—674no—
272#1506—671no—
273#1505—671no—
274#1467—671no—
275C67#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1341no—
277#557—1341no—
278#556—1341no—
279#556—1342no—
280#554—1341no—
281#552—1342no—
282#539—674no—
283#536—1341no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532—671no—
286#529—1342no—
287#520—1341no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#484C2×D6712yes—
291#481—672no—
292#476—1341no—
293#474—21no—
294#461—21no—
295#459—1341no—
296#450C2×D6712yes—
297#447—672no—
298#442—1342no—
299#440—22no—
300#432—671no—
301#432C2×D6711yescharacteristic
302#400—672no—
303#397—1341no—
304#394—672no—
305#393—1341no—
306C4×C22⋊C4—1342no—
307#376—671no—
308#328—674no—
309#327—674no—
310#324—674no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4C22×D6711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—1342no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—21no—
325#125—1344no—
326#125—1342no—
327#124—1342no—
328#124—1342no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8C22×D6712yes—
337#121—672no—
338#121—1341no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8C22⋊D6712yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1342no—
358#117—1344no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—672no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—672no—
378C22⋊C8C22×D6712yes—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381#95—672no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385C24—21no—
386#41—2684no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—2684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—2682no—
445C42—1344no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2684no—
471D4—2682no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5364no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22#1686419512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4#1686356712yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256945011yescharacteristic
529C2C2×#1686356711yescharacteristic
530C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570300C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574076C2semidirect
3. #22563493C2semidirect
4. #22559239C2semidirect
5. #22559137C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
267. #3110D67semidirect
275. C67#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225703002
#225634932
#225592392
#225591372
#225587212
#225587182
#225585522
C67×#31102
#1818267