Finite Group Databasebeta

← #30828632

Subgroups — #30828632

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570296C211yesmaximal, characteristic
3#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559240C214yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863729C2212yes—
12#16863712C2212yes—
13#16863683—21no—
14#16863673—21no—
15#16863598—21no—
16#16863588—21no—
17#16863546C2212yes—
18#16863529C2212yes—
19#16863506—22no—
20#16863494—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863335C2212yes—
24#16863322—21no—
25#16863313C2212yes—
26#16863307—21no—
27C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
28#16863242C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yes—
32#559×C67—21no—
33#557×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#556×C67—22no—
36#554×C67—21no—
37#552×C67—22no—
38#539×C67C2214yes—
39#536×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#529×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523954—21no—
69#14523954—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67—24no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67C2312yes—
96#121×C67—21no—
97#121×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—24no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—24no—
113#117×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761615—44no—
129#11761613—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C4×Dic67—42no—
139#41×C67—44no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—84no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—82no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#57512yes—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67#45412yes—
257Dic67—82no—
258Dic67—81no—
259#18182—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264C2×C67#302511yescharacteristic
265D67—82no—
266#3507D6711yescharacteristic, complemented
267#3110—671no—
268#3109—671no—
269#2398—671no—
270#1615—674no—
271#1597—674no—
272#1506—671no—
273#1505—671no—
274#1467—671no—
275C67#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—21no—
277#557—21no—
278#556—21no—
279#556—22no—
280#554—21no—
281#552—22no—
282#539C2×D6714yes—
283#536—21no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532C2×D6711yescharacteristic
286#529—22no—
287#520—21no—
288C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×D4—671no—
290#484—672no—
291#481—672no—
292#476—1341no—
293#474—1341no—
294#461—1341no—
295#459—1341no—
296#450—672no—
297#447—672no—
298#442—1342no—
299#440—1342no—
300#432—671no—
301#432—671no—
302#400—672no—
303#397—1341no—
304#394—672no—
305#393—1341no—
306C4×C22⋊C4—1342no—
307#376—671no—
308#328—674no—
309#327—674no—
310#324—674no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×D4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D6712yes—
337#121—21no—
338#121C22×D6712yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D6712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4C22⋊D6712yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22⋊D6712yes—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—672no—
378C22⋊C8—672no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381#95—672no—
382#95—1341no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385C24—1341no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2684no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—2684no—
413D8—2684no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2682no—
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2682no—
457C23—1342no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4#1452401211yescharacteristic
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401211yescharacteristic
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—2682no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—5362no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22C2×#1452401211yescharacteristic
511C22#1686419412yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—5362no—
523C4—5361no—
524C4#1686356912yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2#2256945111yescharacteristic
529C2C2×#1686356911yescharacteristic
530C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570296C2
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#18182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
3. #22563492C2semidirect
4. #22559240C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558553C2semidirect
9. C67×#3507C2semidirect
266. #3507D67semidirect
275. C67#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225702962
#225634922
#225592402
#225591382
#225587212
#225587172
#225585532
C67×#35072
#1818267