Finite Group Databasebeta

← #30828636

Subgroups — #30828636

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic
4#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559243C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863729C2212yes—
24#16863715C2212yes—
25#16863687—21no—
26#16863673—21no—
27#16863598—21no—
28#16863592—21no—
29#16863546C2212yes—
30#16863532C2212yes—
31#16863509—22no—
32#16863494—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863323—21no—
36#16863314C2212yes—
37#16863309—21no—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—22no—
51#14524043—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524034—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524027—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524019—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81#14524005—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524001—24no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4C2312yes—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523967—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761615—44no—
141D536—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—42no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—44no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—22no—
219D268—22no—
220D268—42no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—84no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#57512yes—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45412yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259#18182—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67#300511yescharacteristic
262C2×C67C2×#45411yescharacteristic
263C2×C67#302511yescharacteristic
264D67—82no—
265D67—82no—
266#3507—671no—
267#3110—671no—
268#3109—671no—
269#2398—671no—
270#1615—674no—
271#1597—674no—
272#1506D6711yescharacteristic, complemented
273#1505—671no—
274#1467—671no—
275C67#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1341no—
277#557—1341no—
278#556—1341no—
279#556—1342no—
280#554—1341no—
281#552—1342no—
282#539—674no—
283#536—1341no—
284#533C2×D6711yescharacteristic
285#532—671no—
286#529—1342no—
287#520—1341no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×D4—671no—
290#484—672no—
291#481—672no—
292#476—1341no—
293#474—1341no—
294#461—1341no—
295#459—1341no—
296#450—672no—
297#447—672no—
298#442—1342no—
299#440—1342no—
300#432—671no—
301#432C2×D6711yescharacteristic
302#400—672no—
303#397—1341no—
304#394—672no—
305#393—1341no—
306C4×C22⋊C4—1342no—
307#376C2×D6711yescharacteristic
308#328C2×D6714yes—
309#327—674no—
310#324—674no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C2×SD16—1342no—
316C2×D8—1342no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8D26811yescharacteristic
320C4⋊Q8D26811yescharacteristic
321#127—671no—
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—21no—
325#125—1344no—
326#125—1342no—
327#124—1342no—
328#124—1342no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8C22×D6712yes—
337#121—672no—
338#121—1341no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8D26812yes—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1342no—
358#117—1344no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—672no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#106—1342no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377C22⋊C8—672no—
378C22⋊C8C22×D6712yes—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381#95—21no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95C22×D6712yes—
385C24—1341no—
386#41—2684no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—2684no—
413D8—2684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×D26812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2684no—
435C22⋊C4—2684no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1344no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×D26811yescharacteristic
451C42C2×D26811yescharacteristic
452C23—2682no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2682no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2682no—
468D4—2684no—
469D4—2682no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5364no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—2684no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—5362no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C22#1686419512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—5361no—
524C4#1686357012yes—
525C2—22no—
526C2—5362no—
527C2—5362no—
528C2#2256945511yescharacteristic
529C2C2×#1686357011yescharacteristic
530C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570301C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18182
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574076C2semidirect
2. #22570304C2semidirect
4. #22563495C2semidirect
5. #22559243C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
272. #1506D67semidirect
275. C67#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225703042
#225703012
#225634952
#225592432
#225591412
#225587162
#225585522
C67×#15062
#1818267