Finite Group Databasebeta

← #30828639

Subgroups — #30828639

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570331C211yesmaximal, characteristic
4#22559204C214yesmaximal, complemented
5#22559170C214yesmaximal, complemented
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic
8#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993C2214yes—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877—21no—
22#16863726C2212yes—
23#16863709C2212yes—
24#16863691—21no—
25#16863681—21no—
26#16863606—21no—
27#16863596—21no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863494—22no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#398×C67—21no—
40#398×C67C2212yes—
41#395×C67—21no—
42#395×C67C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C67—22no—
44#376×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524026—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002—21no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523954—21no—
94#14523954—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761618—44no—
130#11761615—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—44no—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—41no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#57512yes—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—44no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#45612yes—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250#18183—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302511yescharacteristic
255D67—82no—
256#3507—671no—
257#3113—671no—
258#3112—671no—
259#2399D6711yescharacteristic, complemented
260#1609—674no—
261#1603—674no—
262#1506—671no—
263#1505—671no—
264#1467—671no—
265C67#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1342no—
269#556—1341no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—674no—
273#536—1341no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276#529—1342no—
277#520—1341no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#483—672no—
281#480—672no—
282#477—1341no—
283#475—1341no—
284#462—1341no—
285#460—1341no—
286#451—672no—
287#448—672no—
288#441—1342no—
289#440—1342no—
290#432—671no—
291#432—671no—
292#398—21no—
293#398C2×D6712yes—
294#395—21no—
295#395C2×D6712yes—
296C4×C4⋊C4—22no—
297#376C2×D6711yescharacteristic
298#328—674no—
299#327—674no—
300#324—674no—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310#127—671no—
311#126—1344no—
312#126—1344no—
313#125—1342no—
314#125—1344no—
315#125—1341no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#124—1341no—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—672no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1341no—
326#121—672no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—672no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1341no—
345#117—1344no—
346#117—1342no—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D6712yes—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—672no—
368C22⋊C8—672no—
369#97—1341no—
370#97—1341no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D6712yes—
375#41—2684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—672no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C23—1342no—
442C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—2682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C22#1686419412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4#1686357812yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2#2256944911yescharacteristic
509C2C2×#1686357811yescharacteristic
510C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2399C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#2399D67
hypocenterC67#18183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
4. #22559204C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
8. #22558553C2semidirect
9. C67×#2399C2semidirect
259. #2399D67semidirect
265. C67#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225703392
#225703312
#225592042
#225591702
#225587202
#225587162
#225585532
C67×#23992
#1818367