Finite Group Databasebeta

← #30828640

Subgroups — #30828640

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic
3#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559205C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863709C2212yes—
23#16863691—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yes—
26#16863494—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863327C2212yes—
29#16863326—21no—
30#16863316—21no—
31#16863315C2212yes—
32C4×Dic67⋊C4—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#441×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C2×#11761615—22no—
48#14524043—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524034—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524028—24no—
59#14524027—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524019—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017C2312yes—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74#14524005—22no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524001—24no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D412yes—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133#11761615—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—44no—
145Dic67⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165Q16×C67—44no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—41no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—44no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#57512yes—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#45612yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250#18183—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302511yescharacteristic
255D67—82no—
256#3507—671no—
257#3113D6711yescharacteristic, complemented
258#3112—671no—
259#2399—671no—
260#1609—674no—
261#1603—674no—
262#1506—671no—
263#1505—671no—
264#1467—671no—
265C67#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1341no—
269#556—1342no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—674no—
273#536—1341no—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532—671no—
276#529—1342no—
277#520—1341no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#483C2×D6712yes—
281#480—672no—
282#477—1341no—
283#475—21no—
284#462—21no—
285#460—1341no—
286#451C2×D6712yes—
287#448—672no—
288#441—22no—
289#440—1342no—
290#432—671no—
291#432C2×D6711yescharacteristic
292#398—672no—
293#398—1341no—
294#395—672no—
295#395—1341no—
296C4×C4⋊C4—1342no—
297#376—671no—
298#328—674no—
299#327—674no—
300#324—674no—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—1342no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—1342no—
308C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310#127—671no—
311#126—1344no—
312#126—1344no—
313#125—21no—
314#125—1344no—
315#125—1342no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#124—1341no—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8C22×D6712yes—
326#121—672no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8C22⋊D6712yes—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1341no—
345#117—21no—
346#117—1342no—
347#117—1344no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—672no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—672no—
368C22⋊C8C22×D6712yes—
369#97—21no—
370#97—1341no—
371#95—672no—
372#95—1342no—
373#95—1342no—
374#95—1341no—
375#41—2684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2684no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—1344no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C23—1342no—
442C23C2×D4×D6711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—2682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1344no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C22#1686419512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2684no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4#1686357712yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2#2256945011yescharacteristic
509C2C2×#1686357711yescharacteristic
510C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563500C2semidirect
4. #22559205C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#3113C2semidirect
257. #3113D67semidirect
265. C67#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225703312
#225635002
#225592052
#225591712
#225587212
#225587182
#225585522
C67×#31132
#1818367