Finite Group Databasebeta

← #30828641

Subgroups — #30828641

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C211yesmaximal, characteristic
3#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559206C214yesmaximal, complemented
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic
8#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863724C2212yes—
12#16863707C2212yes—
13#16863688—21no—
14#16863678—21no—
15#16863603—21no—
16#16863593—21no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19#16863501—22no—
20#16863496—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863327—21no—
24#16863326C2212yes—
25#16863316C2212yes—
26#16863315—21no—
27C4×Dic67⋊C4—22no—
28#16863242C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yes—
32#559×C67—21no—
33#557×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#556×C67—22no—
36#554×C67—21no—
37#552×C67—22no—
38#539×C67C2214yes—
39#536×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#529×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523966—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523954—21no—
69#14523954—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67—24no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67C2312yes—
96#121×C67—21no—
97#121×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—24no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—24no—
113#117×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761616—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—44no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138#41×C67—44no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—84no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223Dic134—22no—
224Dic134—22no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#57512yes—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67#45612yes—
247Dic67—44no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250#18183—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#300511yescharacteristic
254C2×C67C2×#45611yescharacteristic
255C2×C67#302511yescharacteristic
256#3507D6711yescharacteristic
257#3113—671no—
258#3112—671no—
259#2399—671no—
260#1609—674no—
261#1603—674no—
262#1506—671no—
263#1505—671no—
264#1467—671no—
265C67#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—21no—
267#557—21no—
268#556—21no—
269#556—22no—
270#554—21no—
271#552—22no—
272#539C2×D6714yes—
273#536—21no—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532C2×D6711yescharacteristic
276#529—22no—
277#520—21no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#483—672no—
281#480—672no—
282#477—1341no—
283#475—1341no—
284#462—1341no—
285#460—1341no—
286#451—672no—
287#448—672no—
288#441—1342no—
289#440—1342no—
290#432—671no—
291#432—671no—
292#398—672no—
293#398—1341no—
294#395—672no—
295#395—1341no—
296C4×C4⋊C4—1342no—
297#376—671no—
298#328—674no—
299#327—674no—
300#324—674no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310#127C22⋊D6711yescharacteristic
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—22no—
314#125—24no—
315#125—21no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8C22×D6712yes—
326#121—21no—
327#121C22×D6712yes—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8C22⋊D6712yes—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D6712yes—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22⋊D6712yes—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—672no—
368C22⋊C8—672no—
369#97—1341no—
370#97—1341no—
371#95—672no—
372#95—1341no—
373#95—1342no—
374#95—1342no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—2684no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—2681no—
435C42—2681no—
436C42—1344no—
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401211yescharacteristic
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1452401211yescharacteristic
491C22#1686419412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—2684no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4#1686357912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2256945111yescharacteristic
509C2C2×#1686357911yescharacteristic
510C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#18183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
3. #22563500C2semidirect
4. #22559206C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
8. #22558553C2semidirect
265. C67#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225703272
#225635002
#225592062
#225591722
#225587212
#225587172
#225585532
C67×#35072
#1818367