Finite Group Databasebeta

← #30828644

Subgroups — #30828644

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic
4#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559208C214yesmaximal, complemented
6#22559174C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993C2214yes—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863727C2212yes—
24#16863710C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863682—21no—
27#16863607—21no—
28#16863597—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863498—22no—
33#16863327—21no—
34#16863326C2212yes—
35#16863316C2212yes—
36#16863315—21no—
37C4×Dic67⋊C4—22no—
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yes—
40#16863131C2214yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#324×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761617—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524037—24no—
56#14524035—22no—
57#14524035—21no—
58#14524033—24no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031—21no—
62#14524028—24no—
63#14524026—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022C2312yes—
66#14524021—24no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017C2312yes—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78#14524008—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D412yes—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002—21no—
85#14524001—22no—
86#14524000—24no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#97×C67—21no—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135Dic268—44no—
136#11761617—44no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#57512yes—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#45612yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250#18183—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302511yescharacteristic
255D67—82no—
256#3507—671no—
257#3113—671no—
258#3112—671no—
259#2399—671no—
260#1609—674no—
261#1603—674no—
262#1506—671no—
263#1505—671no—
264#1467D6711yescharacteristic, complemented
265C67#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1342no—
269#556—1341no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—674no—
273#536—1341no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276#529—1342no—
277#520—1341no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
280#483—672no—
281#480—672no—
282#477—1341no—
283#475—1341no—
284#462—1341no—
285#460—1341no—
286#451—672no—
287#448—672no—
288#441—1342no—
289#440—1342no—
290#432C2×D6711yescharacteristic
291#432C2×D6711yescharacteristic
292#398—672no—
293#398—1341no—
294#395—672no—
295#395—1341no—
296C4×C4⋊C4—1342no—
297#376—671no—
298#328—674no—
299#327—674no—
300#324C2×D6714yes—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8D26811yescharacteristic
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310#127—671no—
311#126—1344no—
312#126—1344no—
313#125—1342no—
314#125—1344no—
315#125—1341no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#124—1341no—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—672no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1341no—
326#121—672no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—672no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1341no—
345#117—1344no—
346#117—1342no—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42D26812yes—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8C22×D6712yes—
368C22⋊C8C22×D6712yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#95—672no—
372#95—1341no—
373#95—1342no—
374#95—1342no—
375#41—2684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4C2×D26812yes—
395C22×C4C2×D26811yescharacteristic
396C22×C4C2×D26811yescharacteristic
397C22×C4C2×D26812yes—
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2684no—
408C4⋊C4—2684no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—1344no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C23—1342no—
442C23C22×D26811yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2682no—
446Q8—2681no—
447Q8—2681no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—2682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—1344no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C22#1686419612yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—2684no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4#1686358112yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2#2256945411yescharacteristic
509C2C2×#1686358111yescharacteristic
510C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
4. #22563500C2semidirect
5. #22559208C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
9. C67×#1467C2semidirect
264. #1467D67semidirect
265. C67#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225703402
#225703322
#225635002
#225592082
#225591742
#225587222
#225587182
C67×#14672
#1818367