Finite Group Databasebeta

← #30828645

Subgroups — #30828645

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic
4#22563502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559209C214yesmaximal, complemented
6#22559175C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863724C2212yes—
24#16863710C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863678—21no—
27#16863603—21no—
28#16863597—21no—
29#16863551C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863501—22no—
32#16863498—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863328—21no—
35#16863328C2212yes—
36#16863317—21no—
37#16863317C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524034—22no—
56#14524034—24no—
57#14524032—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031—21no—
60#14524028—24no—
61#14524027—24no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524019—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yes—
80#14524005—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524001—24no—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93#14523977—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761618—44no—
138#11761617—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—44no—
148C4⋊Dic67—44no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#57512yes—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—44no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#45612yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250#18183—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—22no—
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302511yescharacteristic
255D67—82no—
256#3507—671no—
257#3113—671no—
258#3112—671no—
259#2399—671no—
260#1609—674no—
261#1603—674no—
262#1506D6711yescharacteristic, complemented
263#1505—671no—
264#1467—671no—
265C67#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1341no—
269#556—1342no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—674no—
273#536—1341no—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532—671no—
276#529—1342no—
277#520—1341no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C2×C4×Q8—671no—
280#483—672no—
281#480—672no—
282#477—1341no—
283#475—1341no—
284#462—1341no—
285#460—1341no—
286#451—672no—
287#448—672no—
288#441—1342no—
289#440—1342no—
290#432—671no—
291#432C2×D6711yescharacteristic
292#398—672no—
293#398—1341no—
294#395—672no—
295#395—1341no—
296C4×C4⋊C4—1342no—
297#376C2×D6711yescharacteristic
298#328C2×D6714yes—
299#327—674no—
300#324—674no—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8—671no—
304C2×Q16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—1342no—
308C4⋊Q8D26811yescharacteristic
309C4⋊Q8D26811yescharacteristic
310#127—671no—
311#126—1344no—
312#126—1344no—
313#125—21no—
314#125—1344no—
315#125—1342no—
316#124—1342no—
317#124—1342no—
318#124—1341no—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8C22×D6712yes—
326#121—672no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8D26812yes—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1341no—
345#117—21no—
346#117—1342no—
347#117—1344no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—672no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1342no—
360#106—1342no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—672no—
368C22⋊C8C22×D6712yes—
369#97—21no—
370#97—1341no—
371#95—21no—
372#95—1342no—
373#95—1342no—
374#95C22×D6712yes—
375#41—2684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8C2×D26812yes—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2684no—
409C4⋊C4—2684no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×D26812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×D26811yescharacteristic
440C42C2×D26811yescharacteristic
441C23—1342no—
442C23C2×D4×D6711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—2682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×D26811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C22#1686419512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4#1686358012yes—
506C2—22no—
507C2—5362no—
508C2#2256945511yescharacteristic
509C2C2×#1686358011yescharacteristic
510C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
4. #22563502C2semidirect
5. #22559209C2semidirect
6. #22559175C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
262. #1506D67semidirect
265. C67#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225703352
#225703322
#225635022
#225592092
#225591752
#225587162
#225585522
C67×#15062
#1818367