Finite Group Databasebeta

← #30828652

Subgroups — #30828652

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570344C212yesmaximal, complemented
3#22563450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559156C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863699—22no—
28#16863610—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863529C2212yes—
31#16863505—22no—
32#16863495—22no—
33#16863450C2212yes—
34#16863322C2211yescharacteristic
35#16863318—21no—
36#16863314—21no—
37#16863313C2211yescharacteristic
38#16863306C2211yescharacteristic
39#16863247C2211yescharacteristic
40#16863243—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524042—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yescomplemented
65#14524030—21no—
66#14524030D412yescomplemented
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524011—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82#14524008—21no—
83#14524008D412yescomplemented
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67D412yescomplemented
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—44no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—44no—
161#11761613—44no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—42no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67#12012yes—
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270D268—24no—
271D268—42no—
272D268—48no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#18184—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#301811yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—82no—
323#3493—671no—
324#3114—672no—
325#2392—671no—
326#1612—672no—
327#1611—671no—
328#1610D6711yescharacteristic, complemented
329#1600—672no—
330#1599—671no—
331#1598—671no—
332#1509—672no—
333#1464—671no—
334C67#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1342no—
336#555—1342no—
337#553—1342no—
338#552—1342no—
339#544—671no—
340#538—672no—
341#538—1341no—
342#537C2×D6711yescharacteristic
343#529—672no—
344#529—1341no—
345#525—1341no—
346#520—1341no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C2×#117—671no—
350#483—672no—
351#480C2×D6712yes—
352#478—1342no—
353#463—1342no—
354#450—672no—
355#447—672no—
356#442—1342no—
357#440—1342no—
358#432—672no—
359#398C2×D6711yescharacteristic
360#397—671no—
361#396—1341no—
362#394—671no—
363#394—1341no—
364#392—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#327—672no—
370#327C2×D6712yes—
371#324—671no—
372#324C2×D6711yescharacteristic
373#323—672no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—672no—
387#125—1342no—
388#125—1341no—
389#124—672no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121C22×D6712yes—
408#120—1342no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444#107—22no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454#95—21no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95C22×D6711yescharacteristic
458C24—671no—
459C24—1341no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4D4×D6712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496SD16—2684no—
497D8—2684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4D4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C23—22no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—2682no—
564D4—2688no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—1344no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452406712yes—
601C2×C4C2×D4×D6712yes—
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2682no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22#120×D6711yescharacteristic
622C22C2×#1452406711yescharacteristic
623C22#1686419211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5361no—
634C4—1342no—
635C4—1341no—
636C4—1341no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—5361no—
641C2—5362no—
642C2#2256945611yescharacteristic
643C2#2256956111yescharacteristic
644C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573928C2semidirect
2. #22570344C2semidirect
3. #22563450C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
8. #22559144C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
64. #14524034D4semidirect
66. #14524030D4semidirect
83. #14524008D4semidirect
88. D4×Dic67D4semidirect
328. #1610D67semidirect
334. C67#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225703442
#225634502
#225592202
#225592162
#225591562
#225591512
#225591442
#225587312
#225585422
C67×#16102
#1818467