Finite Group Databasebeta

← #30828655

Subgroups — #30828655

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C212yesmaximal, complemented
3#22563445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559225C212yesmaximal, complemented
5#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558735C212yesmaximal, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26#16863727C2212yes—
27#16863710C2212yes—
28#16863697—22no—
29#16863612—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863532C2212yes—
32#16863509—22no—
33#16863498—22no—
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863318—21no—
37#16863313C2211yescharacteristic
38#16863312—21no—
39#16863305C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524042—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yescomplemented
64#14524034—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yescomplemented
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yescomplemented
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268D412yescomplemented
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—44no—
98#14524002—21no—
99#14524001—22no—
100#14524000—22no—
101#14524000—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523977—22no—
113#14523975—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#97×C67—22no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—44no—
163D536—44no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2×D412yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—48no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266D268—24no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#18184—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#301811yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—82no—
323#3493—671no—
324#3114—672no—
325#2392—671no—
326#1612—672no—
327#1611—671no—
328#1610—671no—
329#1600—672no—
330#1599—671no—
331#1598—671no—
332#1509—672no—
333#1464D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1342no—
336#555—1342no—
337#553—1342no—
338#552—1342no—
339#544—671no—
340#538—672no—
341#538—1341no—
342#537—671no—
343#529—672no—
344#529—1341no—
345#525—1341no—
346#520—1341no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C2×#117C2×D6711yescharacteristic
350#483—672no—
351#480—672no—
352#478—1342no—
353#463—1342no—
354#450—672no—
355#447—672no—
356#442—1342no—
357#440—1342no—
358#432C2×D6712yes—
359#398—671no—
360#397—671no—
361#396—1341no—
362#394—671no—
363#394—1341no—
364#392—671no—
365C4×C4⋊C4—671no—
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#327—672no—
370#327—672no—
371#324C2×D6711yescharacteristic
372#324C2×D6711yescharacteristic
373#323C2×D6712yes—
374C2×#41—1341no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4D26811yescharacteristic
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—672no—
387#125—1341no—
388#125—1342no—
389#124—672no—
390#124—1341no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—2684no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42—1341no—
442C2×C42D26811yescharacteristic
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—1342no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—22no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—1341no—
459C24C2×D26811yescharacteristic
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496SD16—2684no—
497D8—2684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2682no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42—1342no—
539C42D4×D6712yes—
540C42D4×D6712yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23C22×D26811yescharacteristic
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2688no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—1344no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401312yes—
600C2×C4#1452407112yes—
601C2×C4C2×D4×D6712yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22C2×#1452407111yescharacteristic
623C22#1686419611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—5362no—
641C2—5362no—
642C2#2256946311yescharacteristic
643C2#2256956211yescharacteristic
644C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22563445C2semidirect
4. #22559225C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559151C2semidirect
9. #22559146C2semidirect
10. #22558735C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
63. #14524035D4semidirect
66. #14524031D4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
333. #1464D67semidirect
334. C67#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225703492
#225634452
#225592252
#225592192
#225592142
#225591572
#225591512
#225591462
#225587352
C67×#14642
#1818467