Finite Group Databasebeta

← #30828657

Subgroups — #30828657

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic
2#22570375C212yesmaximal, complemented
3#22563480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559186C212yesmaximal, complemented
8#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863712C2212yes—
27#16863705—22no—
28#16863616—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863500—22no—
31#16863497—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863328—21no—
36#16863318—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic
40#16863243—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524042—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—22no—
60#14524034D412yes—
61#14524030—21no—
62#14524030D412yes—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524019—21no—
71#14524019—21no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008D412yes—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67D412yes—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—21no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523974—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—42no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67—44no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12012yes—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18185—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#301811yescharacteristic
300C2×C67#302511yescharacteristic
301D67—81no—
302#3493—671no—
303#3117—672no—
304#2396—671no—
305#1618—672no—
306#1617—671no—
307#1616—671no—
308#1606—672no—
309#1605—671no—
310#1604D6711yescharacteristic, complemented
311#1509—672no—
312#1464—671no—
313C67#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1342no—
315#555—1342no—
316#553—1342no—
317#552—1342no—
318#544—671no—
319#538—672no—
320#538—1341no—
321#537C2×D6711yescharacteristic
322#529—672no—
323#529—1341no—
324#525—1341no—
325#520—1341no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117—671no—
328#484—672no—
329#481—672no—
330#479—1342no—
331#464—1342no—
332#451—672no—
333#448C2×D6712yes—
334#441—1342no—
335#440—1342no—
336#432—672no—
337#400—671no—
338#399—671no—
339#398—1341no—
340#396—1341no—
341#395C2×D6711yescharacteristic
342#393—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327C2×D6712yes—
350#324—671no—
351#324C2×D6711yescharacteristic
352#323—672no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4—671no—
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—22no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1342no—
365#125—1341no—
366#124—672no—
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369#124—1341no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121C22×D6712yes—
385#120—1342no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#103—22no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8C22×D6712yes—
429#97—1342no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95C22×D6711yescharacteristic
436C24—671no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4D4×D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—44no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4D4×D6712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—2682no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C23—22no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2682no—
524Q8—5361no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452407212yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—5361no—
579C22#120×D6711yescharacteristic
580C22C2×#1452407211yescharacteristic
581C22#1686419211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—2681no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—1342no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—5361no—
600C2#2256946411yescharacteristic
601C2#2256956111yescharacteristic
602C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573928C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570375C2semidirect
3. #22563480C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559186C2semidirect
8. #22559182C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
310. #1604D67semidirect
313. C67#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225703752
#225634802
#225592582
#225592532
#225592462
#225591862
#225591822
#225587312
#225585422
C67×#16042
#1818567