Finite Group Databasebeta

← #30828660

Subgroups — #30828660

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558732C212yesmaximal, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24#16863731C2212yes—
25#16863714C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863494—22no—
32#16863453C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#398×C67—21no—
45#396×C67—21no—
46#395×C67C2211yescharacteristic
47#393×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67—21no—
49C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524042—22no—
55#14524037—22no—
56#14524037—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524012—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—44no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67#13712yes—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294#18185—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#301811yescharacteristic
300C2×C67#302511yescharacteristic
301D67—82no—
302#3493—671no—
303#3117—672no—
304#2396D6711yescharacteristic, complemented
305#1618—672no—
306#1617—671no—
307#1616—671no—
308#1606—672no—
309#1605—671no—
310#1604—671no—
311#1509—672no—
312#1464—671no—
313C67#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1342no—
315#555—1342no—
316#553—1342no—
317#552—1342no—
318#544—671no—
319#538—672no—
320#538—1341no—
321#537—671no—
322#529—672no—
323#529—1341no—
324#525—1341no—
325#520—1341no—
326C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328#484—672no—
329#481—672no—
330#479—1342no—
331#464—1342no—
332#451—672no—
333#448—672no—
334#441—1342no—
335#440—1342no—
336#432—672no—
337#400C2×D6711yescharacteristic
338#399C2×D6711yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D6711yescharacteristic
342#393C2×D6711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—672no—
350#324—671no—
351#324—671no—
352#323—672no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#124—672no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—672no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#120—1342no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—672no—
429#97—1342no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D6711yescharacteristic
435#95C22×D6711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—2684no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42D4×D6712yes—
512C42D4×D6712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1342no—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—5361no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452407412yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22C2×#1452407411yescharacteristic
581C22#1686419411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—5362no—
600C2#2256946711yescharacteristic
601C2#2256955711yescharacteristic
602C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2396C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#2396D67
hypocenterC67#18185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559177C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#2396C2semidirect
304. #2396D67semidirect
313. C67#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225703802
#225592552
#225592502
#225592452
#225591872
#225591822
#225591772
#225587322
#225585432
C67×#23962
#1818567