Finite Group Databasebeta

← #30828662

Subgroups — #30828662

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C212yesmaximal, complemented
2#22563477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559257C212yesmaximal, complemented
4#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558734C212yesmaximal, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863712C2212yes—
15#16863700—22no—
16#16863615—22no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19#16863501—22no—
20#16863496—22no—
21#16863453C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863332C2211yescharacteristic
24#16863329—21no—
25#16863319—21no—
26#16863316C2211yescharacteristic
27#16863308C2211yescharacteristic
28C4×Dic67⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic67—21no—
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2211yescharacteristic
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yes—
38#556×C67—22no—
39#555×C67—22no—
40#553×C67—22no—
41#552×C67—22no—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#538×C67—21no—
44#538×C67C2212yes—
45#537×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#529×C67C2212yes—
48#525×C67—21no—
49#520×C67—21no—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#125×C67—21no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67D412yes—
91#124×C67—21no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67D412yes—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2312yes—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67C2312yes—
110#120×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67D412yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67D412yes—
121#117×C67—22no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C4×Dic67—42no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12012yes—
249C2×C4×C67#13712yes—
250C2×C4×C67C22×D412yes—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263Dic134—24no—
264Dic134—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18185—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#300711yescharacteristic
300C2×C67#301811yescharacteristic
301C2×C67#302511yescharacteristic
302#3493D6711yescharacteristic
303#3117—672no—
304#2396—671no—
305#1618—672no—
306#1617—671no—
307#1616—671no—
308#1606—672no—
309#1605—671no—
310#1604—671no—
311#1509—672no—
312#1464—671no—
313C67#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—22no—
315#555—22no—
316#553—22no—
317#552—22no—
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#538—21no—
320#538C2×D6712yes—
321#537C2×D6711yescharacteristic
322#529—21no—
323#529C2×D6712yes—
324#525—21no—
325#520—21no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328#484—672no—
329#481—672no—
330#479—1342no—
331#464—1342no—
332#451—672no—
333#448—672no—
334#441—1342no—
335#440—1342no—
336#432—672no—
337#400—671no—
338#399—671no—
339#398—1341no—
340#396—1341no—
341#395—671no—
342#393—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—672no—
350#324—671no—
351#324—671no—
352#323—672no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—671no—
355C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D6712yes—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124C22⋊D6712yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D6712yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D6712yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8C22⋊D6712yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D6712yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—672no—
429#97—1342no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—2684no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—2682no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42C2×C22⋊D6712yes—
512C42C2×C22⋊D6712yes—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—2682no—
524Q8—1344no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4#1452401211yescharacteristic
564C2×C4#1452401212yes—
565C2×C4#1452407312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22C2×#1452401211yescharacteristic
580C22C2×#1452407311yescharacteristic
581C22#1686419411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#2256946911yescharacteristic
601C2#2256955811yescharacteristic
602C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3493C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3493D67
hypocenterC67#18185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570376C2semidirect
2. #22563477C2semidirect
3. #22559257C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559183C2semidirect
8. #22559178C2semidirect
9. #22558734C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
313. C67#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225634772
#225592572
#225592512
#225592462
#225591892
#225591832
#225591782
#225587342
#225585432
C67×#34932
#1818567