Finite Group Databasebeta

← #30828666

Subgroups — #30828666

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C212yesmaximal, complemented
3#22563477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558735C212yesmaximal, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863715C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863498—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863329—21no—
36#16863319—21no—
37#16863316C2211yescharacteristic
38#16863308C2211yescharacteristic
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic67—21no—
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524042—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524012—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D412yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523977—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—22no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—44no—
155#11761617—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—81no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—24no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C8×C67—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18185—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#300711yescharacteristic
299C2×C67#301811yescharacteristic
300C2×C67#302511yescharacteristic
301D67—82no—
302#3493—671no—
303#3117—672no—
304#2396—671no—
305#1618—672no—
306#1617—671no—
307#1616—671no—
308#1606—672no—
309#1605—671no—
310#1604—671no—
311#1509—672no—
312#1464D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1342no—
315#555—1342no—
316#553—1342no—
317#552—1342no—
318#544—671no—
319#538—672no—
320#538—1341no—
321#537—671no—
322#529—672no—
323#529—1341no—
324#525—1341no—
325#520—1341no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328#484—672no—
329#481—672no—
330#479—1342no—
331#464—1342no—
332#451—672no—
333#448—672no—
334#441—1342no—
335#440—1342no—
336#432C2×D6712yes—
337#400—671no—
338#399—671no—
339#398—1341no—
340#396—1341no—
341#395—671no—
342#393—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—672no—
350#324C2×D6711yescharacteristic
351#324C2×D6711yescharacteristic
352#323C2×D6712yes—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C23×C4D26811yescharacteristic
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#124—672no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—672no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#120—1342no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42D26811yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428C22⋊C8C22×D6712yes—
429#97—22no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24C2×D26811yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—2684no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2682no—
506C42—2681no—
507C42—2681no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42D4×D6712yes—
512C42D4×D6712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1342no—
519C23C22×D26811yescharacteristic
520Q8—2682no—
521Q8—2682no—
522Q8—2682no—
523Q8—5361no—
524Q8—1344no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401312yes—
565C2×C4#1452407612yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C22C2×#1452407611yescharacteristic
581C22#1686419611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—5362no—
600C2#2256947111yescharacteristic
601C2#2256956211yescharacteristic
602C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22563477C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559248C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559185C2semidirect
9. #22559180C2semidirect
10. #22558735C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
312. #1464D67semidirect
313. C67#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225703822
#225634772
#225592592
#225592532
#225592482
#225591912
#225591852
#225591802
#225587352
C67×#14642
#1818567