Finite Group Databasebeta

← #30828667

Subgroups — #30828667

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic
2#22570383C212yesmaximal, complemented
3#22563482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559192C212yesmaximal, complemented
7#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—22no—
13#16864112—22no—
14#16864099—22no—
15#16864084—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863908—21no—
22#16863876—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yes—
26#16863702—22no—
27#16863621—22no—
28#16863551C2212yes—
29#16863537C2212yes—
30#16863500—22no—
31#16863495—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863330—21no—
35#16863320—21no—
36#16863316C2211yescharacteristic
37#16863309C2211yescharacteristic
38#16863247—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic
40#16863243—21no—
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034D412yes—
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032D412yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—21no—
71#14524023—22no—
72#14524018—21no—
73#14524018—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82C4×Dic134—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523966—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—44no—
159#11761617—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12012yes—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—82no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—24no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294#18185—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67#300711yescharacteristic
298C2×C67#301811yescharacteristic
299C2×C67#302511yescharacteristic
300D67—82no—
301D67—81no—
302#3493—671no—
303#3117—672no—
304#2396—671no—
305#1618—672no—
306#1617D6711yescharacteristic, complemented
307#1616—671no—
308#1606—672no—
309#1605—671no—
310#1604—671no—
311#1509—672no—
312#1464—671no—
313C67#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1342no—
315#555—1342no—
316#553—1342no—
317#552—1342no—
318#544C2×D6711yescharacteristic
319#538—672no—
320#538—1341no—
321#537—671no—
322#529—672no—
323#529—1341no—
324#525—1341no—
325#520—1341no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117—671no—
328#484C2×D6712yes—
329#481—672no—
330#479—1342no—
331#464—1342no—
332#451—672no—
333#448—672no—
334#441—1342no—
335#440—1342no—
336#432—672no—
337#400C2×D6711yescharacteristic
338#399—671no—
339#398—1341no—
340#396—1341no—
341#395—671no—
342#393—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—1341no—
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#328—672no—
347#328C2×D6712yes—
348#327—672no—
349#327—672no—
350#324—671no—
351#324C2×D6711yescharacteristic
352#323—672no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C23×C4—671no—
356C2×Q16—1342no—
357C2×SD16—1342no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—22no—
364#125—672no—
365#125—1341no—
366#124—672no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8C22×D6712yes—
378#121—672no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#120—1342no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398#117—21no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420#107—22no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423#103—22no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8C22×D6712yes—
429#97—1342no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95C22×D6711yescharacteristic
436C24—671no—
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8D4×D6712yes—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468SD16—2684no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—22no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—2682no—
507C42—672no—
508C42—672no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—1341no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—1344no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5362no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452407512yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C8—42no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2682no—
578C22—5361no—
579C22#120×D6711yescharacteristic
580C22C2×#1452407511yescharacteristic
581C22#1686419511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2681no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—1342no—
594C4—1341no—
595C4—1341no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—5361no—
599C2—5362no—
600C2#2256946811yescharacteristic
601C2#2256955611yescharacteristic
602C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573930C2
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570383C2semidirect
3. #22563482C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559245C2semidirect
6. #22559192C2semidirect
7. #22559183C2semidirect
8. #22559180C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
306. #1617D67semidirect
313. C67#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225703832
#225634822
#225592562
#225592452
#225591922
#225591832
#225591802
#225587332
#225585422
C67×#16172
#1818567