Finite Group Databasebeta

← #30828669

Subgroups — #30828669

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559142C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863714C2212yes—
23#16863686—21no—
24#16863591—21no—
25#16863530C2212yes—
26#16863506—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863321—21no—
30#16863310C2212yes—
31#16863308—21no—
32C4×C22⋊Dic67—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863131C2214yes—
35#16863130C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#481×C67C2212yes—
40#476×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#447×C67C2212yes—
43#442×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—48no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—24no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524039—22no—
58#14524031—21no—
59#14524029—24no—
60#14524022—22no—
61#14524021—24no—
62#14524020—24no—
63#14524019—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77D4×Dic67—22no—
78#14524005—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D412yes—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523964—22no—
89#14523963—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523954—21no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C2×D8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67C2312yes—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#97×C67—21no—
120#11761628—48no—
121#11761628—44no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—48no—
131Q8×D67—48no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761613—44no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—44no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67—21no—
163#41×C67—44no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180D8×C67—44no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—41no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—84no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242C4×D67—48no—
243C4×D67—44no—
244Dic134—24no—
245Dic134—24no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#45412yes—
273Dic67—24no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277#18186—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67C2×#45411yescharacteristic
283C2×C67#302511yescharacteristic
284D67—82no—
285#3497—671no—
286#3109—671no—
287#3109D6711yescharacteristic, complemented
288#2398—671no—
289#1616—674no—
290#1598—674no—
291#1505—671no—
292#1505—671no—
293#1467—671no—
294C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1341no—
296#550—1341no—
297#550—1341no—
298D4×Q8—1341no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1342no—
301#548—1342no—
302#537—674no—
303#537—1341no—
304#532—671no—
305#532—1342no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
309#481—672no—
310#481C2×D6712yes—
311#476—21no—
312#476—1341no—
313#459—21no—
314#459—1341no—
315#447—672no—
316#447C2×D6712yes—
317#442—22no—
318#442—1342no—
319#432—671no—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#400—672no—
322#397—1341no—
323#394—672no—
324#393—1341no—
325C4×C22⋊C4—1342no—
326#376—671no—
327#327—674no—
328#327—674no—
329#324—674no—
3302−1+4—2688no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1344no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×Q8—1342no—
339C22×D4C22×D6711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1342no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
346#127—671no—
347#127—1342no—
348#127C22⋊D6711yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1344no—
351#124—1341no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—21no—
357#121—672no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364#121C22×D6712yes—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22⋊D6712yes—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C42—672no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1341no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397C22⋊C8—672no—
398C22⋊C8C22×D6712yes—
399#97—21no—
400#97—1341no—
401#95—672no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1341no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—2684no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2688no—
411#41—2688no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—1344no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447D8—44no—
448D8—2684no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—2682no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—1342no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—2682no—
489Q8—2688no—
490Q8—1344no—
491Q8—1344no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2684no—
503D4—2688no—
504D4—2682no—
505D4—5364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—674no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22C2×#1452401111yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—5362no—
560C4—1344no—
561C4#1686356712yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256943411yescharacteristic
567C2C2×#1686356711yescharacteristic
568C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3109C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3109D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22563493C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559142C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#3109C2semidirect
287. #3109D67semidirect
294. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225703002
#225634932
#225592442
#225591422
#225587182
#225587172
#225585522
C67×#31092
#1818667