Finite Group Databasebeta

← #30828670

Subgroups — #30828670

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559143C214yesmaximal, complemented
5#22558716C212yesmaximal, complemented
6#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16#16863714C2214yes—
17#16863686—22no—
18#16863591—22no—
19#16863530C2214yes—
20#16863506—24no—
21#16863453C2212yes—
22#16863129C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yes—
27#397×C67—21no—
28#394×C67C2212yes—
29#393×C67—21no—
30C4×C22⋊C4×C67—22no—
31#376×C67C2211yescharacteristic
32#14524091—48no—
33C2×#11761629—24no—
34C2×#11761628—24no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×Q8×D67—24no—
37C2×#11761613—24no—
38#14524043—22no—
39#14524043D412yes—
40#14524040—22no—
41#14524040D412yes—
42#14524031—24no—
43#14524031—22no—
44#14524023—24no—
45#14524023—28no—
46#14524018—24no—
47#14524018—28no—
48#14524017—22no—
49#14524017—24no—
50#14524017C2314yes—
51C4×D268—24no—
52C4×D268—24no—
53C4×D268—22no—
54C4×D268D414yes—
55#14523974—24no—
56C4⋊(C67⋊C8)—22no—
57#14523964—24no—
58#14523963—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
60#14523954—22no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67D412yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67—21no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81#11761629—416no—
82#11761628—48no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85C2×Dic134—24no—
86C2×Dic134—22no—
87Q8×D67—416no—
88C2×D268—24no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268C2×D414yes—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C4×D67—28no—
95C2×C4×D67—24no—
96#11761613—48no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67C2×D414yes—
101(C2×D67)⋊C4—28no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104C24×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—24no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—42no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—44no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—44no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—44no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67—42no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67C22×D411yescharacteristic
136C22×D67—24no—
137Q8×C67—28no—
138D4×C67—24no—
139D4×C67—42no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12012yes—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C2×C4×C67C22×D412yes—
159C22⋊D67—48no—
160C2×Dic67—24no—
161D268—44no—
162D268—44no—
163D268—48no—
164D268—44no—
165D268—84no—
166C4×D67—48no—
167C4×D67—416no—
168Dic134—44no—
169Dic134—48no—
170C67⋊C8—44no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67C2×#12011yescharacteristic
179C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×D67—44no—
181C2×D67—44no—
182C2×D67—44no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—24no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67#45412yes—
191Dic67—44no—
192#18186—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—82no—
195C2×C67#300311yescharacteristic
196C2×C67C2×#45411yescharacteristic
197C2×C67#302511yescharacteristic
198D67—84no—
199#3497—671no—
200#3109—672no—
201#2398D6711yescharacteristic, complemented
202#1616—674no—
203#1598—674no—
204#1505—672no—
205#1467—671no—
206C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×2−1+4—1341no—
208#550—1342no—
209D4×Q8—1342no—
210#548—1344no—
211#537—674no—
212#537—1341no—
213#532—672no—
214#532—1342no—
215C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217#481—674no—
218#476—1342no—
219#459—1342no—
220#447—674no—
221#442—1344no—
222#432—672no—
223#400C2×D6712yes—
224#397—21no—
225#394C2×D6712yes—
226#393—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228#376C2×D6711yescharacteristic
229#327—678no—
230#324—674no—
2312−1+4—2688no—
232C2×#41—1344no—
233C2×#41—1342no—
234C2×#41—1344no—
235C22×Q8—1344no—
236C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
237C22×D4C22×D6711yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1344no—
240C4⋊Q8—672no—
241C4⋊Q8—1342no—
242#127—672no—
243#127—1342no—
244#124—1344no—
245#124—1342no—
246C22⋊Q8—1348no—
247C22⋊Q8—1344no—
248#121—674no—
249#121—1348no—
250#121—1344no—
251#121—1342no—
252#121—1344no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—674no—
258C4×D4—1344no—
259C4×D4—1344no—
260C4×D4—1342no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D6712yes—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#106—1344no—
271C4⋊C8—1342no—
272#102—1344no—
273#102—1344no—
274C22⋊C8—674no—
275#97—1342no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D6712yes—
280C24—21no—
281#41—2688no—
282#41—2688no—
283#41—26816no—
284#41—2688no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—26816no—
288C2×Q8—1344no—
289C2×Q8—1342no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—674no—
293C2×D4—1344no—
294C2×D4—1344no—
295C2×D4—1344no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1342no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1348no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310D8—2688no—
311C2×C8—1344no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—674no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—1348no—
322C22⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—1344no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42D4×D6712yes—
328C42D4×D6712yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—1344no—
335C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2684no—
338Q8—2688no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—2684no—
342D4—2684no—
343D4—2688no—
344D4—2688no—
345D4—2684no—
346D4—5364no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—26816no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4#1452401111yescharacteristic
365C2×C4#1452401112yes—
366C2×C4#1452401111yescharacteristic
367C2×C4#1452406814yes—
368C2×C4C2×D4×D6712yes—
369C8—2684no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—2684no—
378C22—2684no—
379C22—2684no—
380C22C2×#1452401111yescharacteristic
381C22C2×#1452406812yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—2684no—
390C4#1686356812yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—5364no—
394C2#2256943511yescharacteristic
395C2C2×#1686356811yescharacteristic
396C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22558716C2semidirect
6. #22558553C2semidirect
7. C67×#2398C2semidirect
201. #2398D67semidirect
206. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225703002
#225592452
#225591432
#225587162
#225585532
C67×#23982
#1818667