Finite Group Databasebeta

← #30828671

Subgroups — #30828671

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570296C212yesmaximal, complemented
2#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559144C214yesmaximal, complemented
5#22558717C212yesmaximal, complemented
6#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863712C2214yes—
10#16863683—22no—
11#16863588—22no—
12#16863529C2214yes—
13#16863506—24no—
14#16863453C2212yes—
15#16863335C2212yes—
16#16863322—21no—
17#16863313C2212yes—
18#16863307—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23C2×2−1+4×C67—21no—
24#550×C67—22no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#548×C67—24no—
27#537×C67—21no—
28#537×C67C2214yes—
29#532×C67—22no—
30#532×C67C2212yes—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761613—24no—
35C4×D268—22no—
36C4×D268—22no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523974—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523964—24no—
45#14523963—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47#14523954—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
522−1+4×C67—48no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—24no—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×Q8×C67—24no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—22no—
59C4⋊Q8×C67D412yes—
60#127×C67—22no—
61#127×C67D412yes—
62#124×C67—24no—
63#124×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—28no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67C2314yes—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×D4×C67—24no—
74C4×D4×C67—24no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67D414yes—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67D412yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×D67—21no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—42no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761613—48no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C4⋊Dic67—22no—
92(C2×D67)⋊C4—44no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95C4×Dic67—42no—
96#41×C67—48no—
97#41×C67—48no—
98#41×C67—416no—
99#41×C67—48no—
100C2×Q8×C67—24no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—24no—
104C2×Q8×C67—416no—
105C2×D4×C67—24no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67C2×D414yes—
111C22×C4×C67—28no—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67C2×D414yes—
123C22⋊C4×C67—28no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67—22no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—24no—
131C23×C67C22×D411yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—42no—
137Q8×C67—28no—
138Q8×C67—44no—
139Q8×C67—48no—
140D4×C67—44no—
141D4×C67—44no—
142D4×C67—48no—
143D4×C67—48no—
144D4×C67—44no—
145D4×C67—84no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—48no—
154C2×C4×C67—416no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C2×C4×C67C22×D412yes—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166D268—24no—
167D268—42no—
168C4×D67—82no—
169C4×D67—82no—
170C67⋊C8—44no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—44no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67C2×#12011yescharacteristic
177C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×D67—44no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—24no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—44no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67#45412yes—
190Dic67—82no—
191Dic67—81no—
192#18186—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—84no—
195C2×C67#300311yescharacteristic
196C2×C67C2×#45411yescharacteristic
197C2×C67#302511yescharacteristic
198D67—82no—
199#3497D6711yescharacteristic, complemented
200#3109—672no—
201#2398—671no—
202#1616—674no—
203#1598—674no—
204#1505—672no—
205#1467—671no—
206C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×2−1+4—21no—
208#550—22no—
209D4×Q8—22no—
210#548—24no—
211#537—21no—
212#537C2×D6714yes—
213#532—22no—
214#532C2×D6712yes—
215C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4×D4—671no—
217#481—674no—
218#476—1342no—
219#459—1342no—
220#447—674no—
221#442—1344no—
222#432—672no—
223#400—672no—
224#397—1341no—
225#394—672no—
226#393—1341no—
227C4×C22⋊C4—1342no—
228#376—671no—
229#327—678no—
230#324—674no—
2312−1+4—48no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
237C22×D4—671no—
238C23×C4—1341no—
239C2×D8—1344no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
242#127—22no—
243#127C22⋊D6712yes—
244#124—24no—
245#124—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121C22×D6714yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1342no—
259C4×D4—1342no—
260C4×D4C22⋊D6714yes—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C42—1341no—
268C2×C42C22⋊D6712yes—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#106—1344no—
271C4⋊C8—1342no—
272#102—1344no—
273#102—1344no—
274C22⋊C8—674no—
275#97—1342no—
276#95—672no—
277#95—1341no—
278#95—1342no—
279#95—1342no—
280C24—1341no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—416no—
284#41—48no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—416no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—2684no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310D8—2688no—
311C2×C8—1344no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—2684no—
322C22⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—2684no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—2682no—
327C42C2×C22⋊D6712yes—
328C42C2×C22⋊D6712yes—
329C23—24no—
330C23—2682no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2682no—
334C23—1342no—
335C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—44no—
338Q8—48no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—84no—
345D4—2682no—
346D4—1344no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4#1452401211yescharacteristic
365C2×C4#1452401212yes—
366C2×C4#1452401211yescharacteristic
367C2×C4#1452406914yes—
368C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
369C8—2684no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—2684no—
376C22—2682no—
377C22—5362no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22C2×#1452401211yescharacteristic
381C22C2×#1452406912yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4#1686356912yes—
391C2—22no—
392C2—84no—
393C2—5362no—
394C2#2256943611yescharacteristic
395C2C2×#1686356911yescharacteristic
396C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570296C2semidirect
2. #22563492C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22558717C2semidirect
6. #22558553C2semidirect
7. C67×#3497C2semidirect
199. #3497D67semidirect
206. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702962
#225634922
#225592462
#225591442
#225587172
#225585532
C67×#34972
#1818667