Finite Group Databasebeta

← #30828672

Subgroups — #30828672

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570297C212yesmaximal, complemented
3#22563498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559244C212yesmaximal, complemented
6#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558715C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yes—
26#16863685—22no—
27#16863590—22no—
28#16863532C2212yes—
29#16863529C2212yes—
30#16863507—22no—
31#16863505—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863325—21no—
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863309—21no—
38#16863243—21no—
39#16863243—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×#11761613—22no—
65#14524042—21no—
66#14524042D412yes—
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039—21no—
70#14524039D412yes—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524023—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005D412yes—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761628—48no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—48no—
152Q8×D67—48no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177D536—44no—
178#11761613—44no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67#12012yes—
276C2×Dic67#12011yescharacteristic
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D268—24no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—81no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—28no—
289Dic134—44no—
290Dic134—44no—
291Dic134—42no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67#45412yes—
325#18186—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67#300311yescharacteristic
330C2×C67C2×#45411yescharacteristic
331C2×C67#302511yescharacteristic
332D67—82no—
333D67—82no—
334#3497—671no—
335#3109—672no—
336#2398—671no—
337#1616—672no—
338#1616—671no—
339#1616D6711yescharacteristic, complemented
340#1598—672no—
341#1598—671no—
342#1598—671no—
343#1505—672no—
344#1467—671no—
345C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1341no—
347#550—1342no—
348D4×Q8—1342no—
349#548—1342no—
350#548—1342no—
351#537—672no—
352#537—671no—
353#537—1341no—
354#537C2×D6711yescharacteristic
355#532—672no—
356#532—1341no—
357#532—1341no—
358C2×C4×Q8—671no—
359C2×C4×D4—671no—
360#481—672no—
361#481C2×D6712yes—
362#476—1342no—
363#459—1342no—
364#447—672no—
365#447—672no—
366#442—1342no—
367#442—1342no—
368#432—672no—
369#400—671no—
370#400C2×D6711yescharacteristic
371#397—1341no—
372#394—671no—
373#394—671no—
374#393—1341no—
375C4×C22⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#376—671no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#327—672no—
381#327C2×D6712yes—
382#324—671no—
383#324—672no—
384#324C2×D6711yescharacteristic
3852−1+4—2684no—
3862−1+4—2684no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1341no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—1342no—
395C22×Q8—1342no—
396C22×D4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C2×D8—1342no—
399C2×D8—1342no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403#127—672no—
404#127—1341no—
405#127—1341no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121C22×D6712yes—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453#106—22no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#102—22no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#97—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95C22×D6711yescharacteristic
470C24—1341no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2682no—
474#41—2688no—
475#41—2688no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480#41—2682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2688no—
483C2×Q8—2688no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4D4×D6712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524D8—2684no—
525D8—2684no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4D4×D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—2682no—
552C42—672no—
553C42—672no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—1342no—
566C23—1342no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2682no—
570Q8—2684no—
571Q8—2684no—
572Q8—1348no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2684no—
584D4—2684no—
585D4—2684no—
586D4—5361no—
587D4—5362no—
588D4—1344no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4#1452407012yes—
625C2×C4C2×D4×D6712yes—
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22#120×D6711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452407011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—672no—
656C4—1341no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5362no—
663C2—5362no—
664C2#2256943711yescharacteristic
665C2#454×D6711yescharacteristic
666C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573978C2semidirect
2. #22570297C2semidirect
3. #22563498C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559244C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559144C2semidirect
9. #22558715C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
339. #1616D67semidirect
345. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225702972
#225634982
#225592452
#225592442
#225591462
#225591452
#225591442
#225587152
#225585512
C67×#16162
#1818667