Finite Group Databasebeta

← #30828673

Subgroups — #30828673

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559145C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863715C2212yes—
24#16863712C2212yes—
25#16863687—21no—
26#16863683—21no—
27#16863592—21no—
28#16863588—21no—
29#16863532C2212yes—
30#16863529C2212yes—
31#16863509—22no—
32#16863506—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863323—21no—
36#16863314C2212yes—
37#16863309—21no—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45#14524090—48no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—24no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524039—22no—
61#14524031—21no—
62#14524029—24no—
63#14524022—22no—
64#14524021—24no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—24no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84D4×Dic67—22no—
85#14524005—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523954—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761628—48no—
122#11761628—44no—
123#11761627—48no—
124#11761627—48no—
125#11761627—48no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—48no—
132Q8×D67—48no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151D536—44no—
152#11761613—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173#41×C67—44no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—42no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—44no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—48no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—24no—
245Dic134—24no—
246Dic134—48no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45412yes—
273Dic67—24no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277#18186—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67C2×#45411yescharacteristic
282C2×C67#302511yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3497—671no—
286#3109—671no—
287#3109—671no—
288#2398—671no—
289#1616—674no—
290#1598—674no—
291#1505—671no—
292#1505D6711yescharacteristic, complemented
293#1467—671no—
294C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1341no—
296#550—1341no—
297#550—1341no—
298D4×Q8—1341no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1342no—
301#548—1342no—
302#537—674no—
303#537—1341no—
304#532—671no—
305#532—1342no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×D4—671no—
309#481—672no—
310#481—672no—
311#476—1341no—
312#476—1341no—
313#459—1341no—
314#459—1341no—
315#447—672no—
316#447—672no—
317#442—1342no—
318#442—1342no—
319#432—671no—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#400—672no—
322#397—1341no—
323#394—672no—
324#393—1341no—
325C4×C22⋊C4—1342no—
326#376C2×D6711yescharacteristic
327#327—674no—
328#327C2×D6714yes—
329#324—674no—
3302−1+4—2688no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1344no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1342no—
338C22×Q8—1342no—
339C22×D4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C2×D8—1342no—
342C2×D8—1342no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic
346#127—671no—
347#127—1342no—
348#127D26811yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1344no—
351#124—1341no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—21no—
357#121—672no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362#121—1344no—
363#121—1341no—
364#121C22×D6712yes—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—672no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4D26812yes—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—672no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#106—1342no—
390#106—1342no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1341no—
393#102—1342no—
394#102—1342no—
395#102—1342no—
396#102—1342no—
397C22⋊C8—672no—
398C22⋊C8C22×D6712yes—
399#97—21no—
400#97—1341no—
401#95—21no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95C22×D6712yes—
405C24—1341no—
406#41—44no—
407#41—2684no—
408#41—2688no—
409#41—2688no—
410#41—2688no—
411#41—2688no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—1344no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4C2×D26812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447D8—2684no—
448D8—2684no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×D26812yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—42no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2682no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2682no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—2682no—
489Q8—2688no—
490Q8—1344no—
491Q8—1344no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2682no—
500D4—2684no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—5364no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—674no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×D26811yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—2684no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—5362no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—5361no—
560C4—1344no—
561C4#1686357012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256943811yescharacteristic
567C2C2×#1686357011yescharacteristic
568C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570296C2semidirect
4. #22563495C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559145C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
292. #1505D67semidirect
294. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225703012
#225702962
#225634952
#225592472
#225591452
#225587162
#225585522
C67×#15052
#1818667