Finite Group Databasebeta

← #30828674

Subgroups — #30828674

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C212yesmaximal, complemented
3#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C214yesmaximal, complemented
5#22559146C214yesmaximal, complemented
6#22558718C212yesmaximal, complemented
7C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863715C2214yes—
18#16863687—22no—
19#16863592—22no—
20#16863532C2214yes—
21#16863509—24no—
22#16863335C2212yes—
23#16863322—21no—
24#16863313C2212yes—
25#16863307—21no—
26C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863131C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32#14524091—48no—
33C2×#11761629—24no—
34C2×#11761628—24no—
35C2×#11761628—22no—
36C2×Q8×D67—24no—
37C22×D268C2311yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×D536—24no—
40#14524043—22no—
41#14524043D412yes—
42#14524040—22no—
43#14524040D412yes—
44#14524031—24no—
45#14524031—22no—
46#14524023—24no—
47#14524023—28no—
48#14524018—24no—
49#14524018—28no—
50#14524017—22no—
51#14524017—24no—
52#14524017C2314yes—
53C4×D268—24no—
54C4×D268—24no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268D414yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523975—24no—
65#14523965—24no—
66#14523965—24no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80#97×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82#11761629—416no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85#11761628—48no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—22no—
88Q8×D67—416no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268C2×D414yes—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—28no—
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—44no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104D536—48no—
105C4⋊Dic67—24no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67C2×D414yes—
109(C2×D67)⋊C4—28no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115C4×Dic67—42no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—24no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123C2×C8×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67—22no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67C22×D411yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—24no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—42no—
137Q8×C67—28no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12012yes—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
149C2×C4×C67C22×D412yes—
150C22⋊D67—48no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157D268—24no—
158D268—44no—
159D268—42no—
160D268—44no—
161D268—48no—
162D268—44no—
163D268—84no—
164C4×D67—48no—
165C4×D67—416no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—44no—
169Dic134—48no—
170C8×C67—44no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67C2×#12011yescharacteristic
174C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—44no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—24no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#45412yes—
189Dic67—44no—
190Dic67—82no—
191Dic67—81no—
192#18186—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67#300311yescharacteristic
195C2×C67C2×#45411yescharacteristic
196C2×C67#302511yescharacteristic
197D67—84no—
198D67—82no—
199#3497—671no—
200#3109—672no—
201#2398—671no—
202#1616—674no—
203#1598—674no—
204#1505—672no—
205#1467D6711yescharacteristic, complemented
206C67#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×2−1+4—1341no—
208#550—1342no—
209D4×Q8—1342no—
210#548—1344no—
211#537—674no—
212#537—1341no—
213#532—672no—
214#532—1342no—
215C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4×D4—671no—
217#481—674no—
218#476—1342no—
219#459—1342no—
220#447—674no—
221#442—1344no—
222#432C2×D6712yes—
223#400—672no—
224#397—1341no—
225#394—672no—
226#393—1341no—
227C4×C22⋊C4—1342no—
228#376—671no—
229#327—678no—
230#324C2×D6714yes—
2312−1+4—2688no—
232C2×#41—1344no—
233C2×#41—1342no—
234C2×#41—1344no—
235C22×Q8—1344no—
236C22×Q8D26811yescharacteristic
237C22×D4—671no—
238C23×C4—1341no—
239C2×D8—1344no—
240C4⋊Q8—672no—
241C4⋊Q8—1342no—
242#127—672no—
243#127—1342no—
244#124—1344no—
245#124—1342no—
246C22⋊Q8—1348no—
247C22⋊Q8—1344no—
248#121—674no—
249#121—1348no—
250#121—1344no—
251#121—1342no—
252#121—1344no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—674no—
256C4×D4—1344no—
257C4×D4—1344no—
258C4×D4—1342no—
259C4×D4—1342no—
260C4×D4—1342no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C42—1341no—
268C2×C42D26812yes—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#106—1344no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—1344no—
273#102—1344no—
274C22⋊C8C22×D6714yes—
275#97—22no—
276#95—672no—
277#95—1341no—
278#95—1342no—
279#95—1342no—
280C24—1341no—
281#41—2688no—
282#41—2688no—
283#41—26816no—
284#41—2688no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—26816no—
288C2×Q8—1344no—
289C2×Q8—1342no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—674no—
292C2×D4—1344no—
293C2×D4—1344no—
294C2×D4—1344no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1342no—
298C22×C4—2684no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1348no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306C22×C4C2×D26811yescharacteristic
307C22×C4C2×D26812yes—
308C22×C4C2×D26812yes—
309C22×C4C23×D6711yescharacteristic
310D8—2688no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—674no—
315C4⋊C4—1344no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—2684no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2684no—
321C22⋊C4—1348no—
322C22⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—1344no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—2682no—
327C42D4×D6712yes—
328C42D4×D6712yes—
329C23—2682no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2682no—
333C23—1342no—
334C23—1344no—
335C23C22×D26811yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2684no—
338Q8—2688no—
339D4—2684no—
340D4—2682no—
341D4—2684no—
342D4—2688no—
343D4—2688no—
344D4—2684no—
345D4—5364no—
346D4—1344no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2688no—
355C2×C4—26816no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401312yes—
366C2×C4#1452401311yescharacteristic
367C2×C4#1452407114yes—
368C2×C4C2×D4×D6712yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2684no—
373C22—2684no—
374C22—2682no—
375C22—2684no—
376C22—2684no—
377C22—5362no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22C2×#1452401311yescharacteristic
381C22C2×#1452407112yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—2684no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4#1686357112yes—
391C2—22no—
392C2—5362no—
393C2—5364no—
394C2#2256943911yescharacteristic
395C2C2×#1686357111yescharacteristic
396C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18186
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22563492C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. C67×#1467C2semidirect
205. #1467D67semidirect
206. C67#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225703012
#225634922
#225592482
#225591462
#225587182
C67×#14672
#1818667