Finite Group Databasebeta

← #30828675

Subgroups — #30828675

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22570326C212yesmaximal, complemented
3#22563499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559176C212yesmaximal, complemented
9#22558715C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863710C2212yes—
26#16863707C2212yes—
27#16863689—22no—
28#16863594—22no—
29#16863535C2212yes—
30#16863499—22no—
31#16863497—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863329—21no—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863317—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×#11761615—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042D412yes—
64#14524041—21no—
65#14524039—21no—
66#14524039—21no—
67#14524039D412yes—
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524023—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#11761628—48no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—48no—
151Q8×D67—48no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761615—44no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199#41×C67—42no—
200#41×C67—42no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—44no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280Dic134—28no—
281Dic134—44no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—21no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67#45612yes—
311#18187—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#300311yescharacteristic
316C2×C67C2×#45611yescharacteristic
317C2×C67#302511yescharacteristic
318D67—82no—
319#3497—671no—
320#3112—672no—
321#2399—671no—
322#1610—672no—
323#1610—671no—
324#1610—671no—
325#1604—672no—
326#1604—671no—
327#1604D6711yescharacteristic, complemented
328#1505—672no—
329#1467—671no—
330C67#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1341no—
332#550—1342no—
333D4×Q8—1342no—
334#548—1342no—
335#548—1342no—
336#537—672no—
337#537—671no—
338#537—1341no—
339#537C2×D6711yescharacteristic
340#532—672no—
341#532—1341no—
342#532—1341no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345#480—672no—
346#480—672no—
347#477—1342no—
348#460—1342no—
349#448—672no—
350#448C2×D6712yes—
351#440—1342no—
352#440—1342no—
353#432—672no—
354#398—671no—
355#398—671no—
356#398—1341no—
357#395—671no—
358#395—1341no—
359#395C2×D6711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C4⋊C4—1341no—
362#376—671no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#327C2×D6712yes—
367#324—671no—
368#324—672no—
369#324C2×D6711yescharacteristic
3702−1+4—2684no—
3712−1+4—2684no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1342no—
380C22×Q8—1342no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1342no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#127—672no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—672no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121C22×D6712yes—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438#107—1342no—
439#107—1342no—
440C4⋊C8—1342no—
441#103—22no—
442#103—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447#97—1342no—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2682no—
458#41—2688no—
459#41—2688no—
460#41—2684no—
461#41—2684no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—2688no—
469C2×Q8—2688no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4D4×D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—2684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4D4×D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C42—2681no—
533C42—2681no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1344no—
541C23—22no—
542C23—1342no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2682no—
548Q8—2684no—
549Q8—2684no—
550Q8—1348no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452407012yes—
602C2×C4C2×D4×D6712yes—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22#120×D6711yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C22C2×#1452407011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—2682no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—672no—
627C4—1341no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#2256943711yescharacteristic
635C2#456×D6711yescharacteristic
636C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18187
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570326C2semidirect
3. #22563499C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559176C2semidirect
9. #22558715C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
327. #1604D67semidirect
330. C67#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225703262
#225634992
#225592142
#225592132
#225592122
#225591772
#225591762
#225587152
#225585512
C67×#16042
#1818767