Finite Group Databasebeta

← #30828678

Subgroups — #30828678

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570327C212yesmaximal, complemented
2#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C214yesmaximal, complemented
4#22559178C214yesmaximal, complemented
5#22558717C212yesmaximal, complemented
6#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3497C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863707C2214yes—
10#16863688—22no—
11#16863593—22no—
12#16863534C2214yes—
13#16863496—24no—
14#16863453C2212yes—
15#16863327—21no—
16#16863326C2212yes—
17#16863316C2212yes—
18#16863315—21no—
19C4×Dic67⋊C4—22no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23C2×2−1+4×C67—21no—
24#550×C67—22no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#548×C67—24no—
27#537×C67—21no—
28#537×C67C2214yes—
29#532×C67—22no—
30#532×C67C2212yes—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761616—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523976—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523966—24no—
45#14523964—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47#14523954—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
522−1+4×C67—48no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—24no—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×Q8×C67—24no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—22no—
59C4⋊Q8×C67D412yes—
60#127×C67—22no—
61#127×C67D412yes—
62#124×C67—24no—
63#124×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66#121×C67—24no—
67#121×C67—28no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—24no—
70#121×C67C2314yes—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×D4×C67—24no—
74C4×D4×C67—24no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67D414yes—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67D412yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—42no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761616—48no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C4⋊Dic67—22no—
89Dic67⋊C4—44no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—44no—
92C4×Dic67—24no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95#41×C67—48no—
96#41×C67—48no—
97#41×C67—416no—
98#41×C67—48no—
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—24no—
103C2×Q8×C67—416no—
104C2×D4×C67—24no—
105C2×D4×C67—24no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67C2×D414yes—
110C22×C4×C67—28no—
111C22×C4×C67—24no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67C2×D414yes—
122C22⋊C4×C67—28no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67—24no—
130C23×C67C22×D411yescharacteristic
131Q8×C67—28no—
132Q8×C67—44no—
133Q8×C67—48no—
134D4×C67—44no—
135D4×C67—44no—
136D4×C67—48no—
137D4×C67—48no—
138D4×C67—44no—
139D4×C67—84no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—48no—
148C2×C4×C67—416no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
154C2×C4×C67C22×D412yes—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163Dic134—24no—
164Dic134—42no—
165C67⋊C8—44no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67C2×#12011yescharacteristic
172C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—44no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67#45612yes—
180Dic67—44no—
181Dic67—42no—
182Dic67—81no—
183#18187—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—22no—
185C2×C67—84no—
186C2×C67#300311yescharacteristic
187C2×C67C2×#45611yescharacteristic
188C2×C67#302511yescharacteristic
189#3497D6711yescharacteristic
190#3112—672no—
191#2399—671no—
192#1610—674no—
193#1604—674no—
194#1505—672no—
195#1467—671no—
196C67#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×2−1+4—21no—
198#550—22no—
199D4×Q8—22no—
200#548—24no—
201#537—21no—
202#537C2×D6714yes—
203#532—22no—
204#532C2×D6712yes—
205C2×C4×Q8—671no—
206C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
207#480—674no—
208#477—1342no—
209#460—1342no—
210#448—674no—
211#440—1344no—
212#432—672no—
213#398—672no—
214#398—1341no—
215#395—672no—
216#395—1341no—
217C4×C4⋊C4—1342no—
218#376—671no—
219#327—678no—
220#324—674no—
2212−1+4—48no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—671no—
227C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×SD16—1344no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
231#127—22no—
232#127C22⋊D6712yes—
233#124—24no—
234#124—22no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237#121—24no—
238#121—28no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121C22×D6714yes—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—1342no—
245C4×Q8—1342no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊D6714yes—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42C22⋊D6712yes—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1344no—
261C4⋊C8—1342no—
262#103—1344no—
263#102—1344no—
264C22⋊C8—674no—
265#97—1342no—
266#95—672no—
267#95—1341no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—416no—
273#41—48no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—2682no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
296C22×C4C23×D6711yescharacteristic
297SD16—2688no—
298C2×C8—1344no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—2684no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2684no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—2681no—
314C42—2681no—
315C42—1344no—
316C42C2×C22⋊D6712yes—
317C42C2×C22⋊D6712yes—
318C23—24no—
319C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—44no—
322Q8—48no—
323Q8—2682no—
324Q8—1344no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—1344no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4#1452401211yescharacteristic
350C2×C4#1452401212yes—
351C2×C4#1452401211yescharacteristic
352C2×C4#1452406914yes—
353C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
354C8—2684no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22C2×#1452401211yescharacteristic
361C22C2×#1452406912yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—44no—
368C4—2684no—
369C4—2682no—
370C4—5361no—
371C4#1686357912yes—
372C2—22no—
373C2—84no—
374C2#2256943611yescharacteristic
375C2C2×#1686357911yescharacteristic
376C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18187
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570327C2semidirect
2. #22563500C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22558717C2semidirect
6. #22558553C2semidirect
196. C67#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703272
#225635002
#225592122
#225591782
#225587172
#225585532
C67×#34972
#1818767