Finite Group Databasebeta

← #30828680

Subgroups — #30828680

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C214yesmaximal, complemented
6#22559179C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067—21no—
12#16864066—21no—
13D4×Dic134—21no—
14#16864061—21no—
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863710C2212yes—
24#16863707C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863688—21no—
27#16863597—21no—
28#16863593—21no—
29#16863537C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31#16863498—22no—
32#16863496—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863328—21no—
35#16863328C2212yes—
36#16863317—21no—
37#16863317C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45#14524090—48no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—24no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524031—21no—
61#14524029—24no—
62#14524022—22no—
63#14524021—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83D4×Dic67—22no—
84#14524005—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102#14523954—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120#11761628—48no—
121#11761628—44no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—48no—
134Q8×D67—48no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761617—44no—
149#11761616—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—44no—
157C4⋊Dic67—44no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—44no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—44no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—48no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233C4×D67—48no—
234C4×D67—44no—
235Dic134—24no—
236Dic134—24no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—48no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#45612yes—
263Dic67—24no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268#18187—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#300311yescharacteristic
272C2×C67C2×#45611yescharacteristic
273C2×C67#302511yescharacteristic
274D67—82no—
275#3497—671no—
276#3112—671no—
277#3112—671no—
278#2399—671no—
279#1610—674no—
280#1604—674no—
281#1505—671no—
282#1505D6711yescharacteristic, complemented
283#1467—671no—
284C67#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1341no—
286#550—1341no—
287#550—1341no—
288D4×Q8—1341no—
289D4×Q8—1341no—
290#548—1342no—
291#548—1342no—
292#537—674no—
293#537—1341no—
294#532—671no—
295#532—1342no—
296#532C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299#480—672no—
300#480—672no—
301#477—1341no—
302#477—1341no—
303#460—1341no—
304#460—1341no—
305#448—672no—
306#448—672no—
307#440—1342no—
308#440—1342no—
309#432—671no—
310#432C2×D6711yescharacteristic
311#398—672no—
312#398—1341no—
313#395—672no—
314#395—1341no—
315C4×C4⋊C4—1342no—
316#376C2×D6711yescharacteristic
317#327—674no—
318#327C2×D6714yes—
319#324—674no—
3202−1+4—2688no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1344no—
324C2×#41—1342no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—671no—
328C22×Q8—1342no—
329C22×Q8—1342no—
330C2×SD16—1342no—
331C2×SD16—1342no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8D26811yescharacteristic
335#127—671no—
336#127—1342no—
337#127D26811yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1344no—
340#124—1341no—
341C22⋊Q8—1344no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1344no—
345#121—21no—
346#121—672no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1344no—
350#121—1342no—
351#121—1344no—
352#121—1341no—
353#121C22×D6712yes—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4D26812yes—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—672no—
377C2×C42—1341no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—1342no—
380#107—1342no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1341no—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387C22⋊C8—672no—
388C22⋊C8C22×D6712yes—
389#97—21no—
390#97—1341no—
391#95—21no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394#95C22×D6712yes—
395#41—44no—
396#41—2684no—
397#41—2688no—
398#41—2688no—
399#41—2688no—
400#41—2688no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2688no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—2688no—
405C2×Q8—1344no—
406C2×Q8—1344no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4C2×D26812yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—2684no—
435SD16—2684no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2684no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—24no—
460C42—2681no—
461C42—2681no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42C2×D26811yescharacteristic
467C42C2×D26811yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1342no—
470C23C2×D4×D6711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2682no—
473Q8—2681no—
474Q8—2681no—
475Q8—2688no—
476Q8—1342no—
477Q8—1342no—
478Q8—1344no—
479Q8—1344no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2684no—
487D4—2688no—
488D4—2682no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2688no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2688no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—674no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22C2×#1452401311yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—1344no—
542C4#1686358012yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256943811yescharacteristic
547C2C2×#1686358011yescharacteristic
548C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18187
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22563502C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559179C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
282. #1505D67semidirect
284. C67#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225703322
#225703272
#225635022
#225592132
#225591792
#225587162
#225585522
C67×#15052
#1818767